Question

1) Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od boku tego kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.
2) W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma dł 4 cm. Pole koła opisanego na tym trójkącie ile wynosi?
3)Przekątne rombu mają dł 8 i 13cm. oblicz pole czwookąta którego wierzchołkami są środki boków trójkąta
4) W trapezie prostokątnym rożnica dł podstaw jest równa 4,5cm a tangens kąta ostrego wynosi 11/3. oblicz różnicę długości ramion tego trapezu
5)Podstawy trapezu rownoramiennego maja dl 10 i 12cm a ramie ma dl 4 cm. o ile cm nalezy przedluzyc kazde z ramion aby sie przeciely.

Answer 1

1)
d - przekatna
a - bok
d=a√2
d=a+2
a+2=a√2
a(1-√2)=-2
a=2/(√2-1) *(√2+1)/(√2+1)
a=2√2+2
2)
Srodkowa w poprowadzona na przeciwprostokatna m dl R, czyli promienia okregu opisanego na tym trojkacie (wynika to z punktu przeciecia symetralnych)
R=4
P=R²π
R=16π
3)
p=13
q=8
Domyslam sie, ze chodzi o srodki bokow rombu;)
Oznaczymy srodki bokow rombu jako E,F,G,H.
Z tw o odcinkach laczacych srodkie bokow w trojkacie (trojkaty te skaldaja sie z 2 bokow rombu i przekatnej)
|EF|=|GH|= 13/2
|FG|=|HE|= 4
Mozemy zauwazyc, ze odcinki te sa rownolegle do przekatnych, czyli przecinakaja sie pod katem prosty, czyli mamy do czynienia z prostokatem o bokach 13/2 i 4
Psz - pole szukanego czworokata
Psz= 13/2 *4
Psz=26
4)
a - dluzsza podstawa
b- krotsza podst.
h- wysokosc
d- dluzsze ramie
a-b=4,5
Mozezmy zauwazyc, ze jako opuscimy wysoksoc z wierzcholka przy kacie ostrym, to dzielimy dluzsza podstawe na boki o dl b i a-b.
tgα=11/3
tgα=h/(a-b)
11/3=h/(4,5)
h=16,5 - krotsze ramie
z tw Pitagorasa:
h²+(a-b)²=d²
272,25+20,25=d²
d²=292,5
d=√(292,5)
d-h= √(292,5)-16,5 // wychodzi bardzo brzydka, moze mam jakis blad w obliczeniach, ale nie moge go teraz znalezc.

5)
To zadanie robimy z podobienstwa:
wierzcholki trapezu ABCD.
S- punkt przeciecia ramion
x=|CS=|DS|
jako ze, AB i CD sa rownolegle, to:
ΔABS~ΔCDS (cecha k-k), a z tego wynika, ze:
x/10 = (x+4)/12
12x=10x+40
2x=40
x=20
Nalezy przedluzyc o 20 cm kazde.