Question

W trapezie prostokątnym o polu 90 cm3 i kącie ostrym 45 stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kątB taki , że tgB=1/3. Oblicz obwód tego trapezu.??

Answer 1

w załączniku rozwiązanie i rysunek

Answer 2

a > b  - długości podstaw

h - wysokośc trapezu

Mamy

a = b + x

h/x = tg 45 st = 1  =>  h = x

h/a = tg beta = 1/3 => a = 3 h

zatem

b = a - x = 3 h - h = 2 h

Pole trapezu

P = 0,5*[ a + b]*h = 0,5*[3 h + 2 h]*h = 0,5*5 h*h = 2,5 h^2

więc

2,5 h^2 = 90

h^2 = 90 : 2,5 = 36

h = 6

--------

h = 6 cm

a = 3 h = 3*6 cm = 18 cm

b = 2 h = 2* 6 cm = 12 cm

oraz

c^2 = h^2 + x^2 = h^2 + h^2  = 2 h^2

c^2 = 2*6^2 = 2*36

c = 6 p(2)

c = 6 p(2) cm

-----------------

Obwód trapezu

L = a + h + b + c =  [18 + 6 + 12 + 6 p(2) ] cm = ( 36 +6 p(2)) cm

=========================================================

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2