Question

pilne :)))

1. oblicz pole i wysokość rombu o boku 6 i kącie ostrym alfa, takim, że cos alfa = 1/3

2. w trapezie prostokątnym o polu 90 i kącie ostrym 45stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt alfa taki, że tg alfa= 1/3. oblicz obwód tego trapezu.

3. pole rombu o obwodzie równym 48, wynosi 108. oblicz promień okręgu wpisanego w ten romb.

proszę o pomoc :) jeżeli ktoś by mógł to proszę o załącznik z rozwiązanymi zadaniami i rysunkiem :) z gory dzięki :)

Answer 1

1/

dane

 

a=6 ,

          1

cosα=-----

          3

szukane

 

P=?,H=?

 

ROZWIĄZANIE

 

P=ah

 

 h

---- = sinα

 6

 

h=6·sinα

 

sin²α+cos²α=1

 

sin²α=1-cos²α

 

sinα=√1-cos²α

                1

sinα=√1-( ----)²

                3

          

sinα=√9/9-1/9

 

sinα=√8/9

 

         2√2

sinα=-------

           3

 

h=6·sinα

 

h=6·  2√2/3

 

h=4√2

 

czyli:

 

P=6·4√2

P=24√2

 

 

2/

 dane

 

P=90, tgα=1/3, ∢B=45⁰

 

szukane

 

OBW=?

OBW=a+b+c+h

 

ROZWIĄZANIE

     a  +  b

P=----------- · h

        2

 a  +  b

--------- · h = 90 |· 2

    2

(a+b) · h =180

 

 h

----= tgα

 a

 

 h      1

----=-----

 a      3

 

h=1/3a

b=a-x

x=h

b=a-1/3a

 

b=2/3a

 

(a+2/3a) · 1/3a =180

 

c²=h²+h²

 

c²=2h²

 

c=h√2

 

c=1/3a√2

 

(a+2/3a) · 1/3a =180

 

(3/3a+2/3a) · 1/3a=180

 

5/3a·1/3a=180

 

5/9a²=180|·9/5

 

a²=36·9

 

a=√36·9

 

a=6·3

 

a=18

 

b=2/3·18

 

b=12

 

c=1/3·18√2

 

c=6√2

 

h=1/3·18

 

h=6

 

czyli obwód:

 

OBW=18+12+6√2+6

OBW=36+6√2

OBW=6(6+√2)

3/

dane

OBW=48 , P=108

Szukane

r=?

 

2r=h

 

     h

r=-----

     2

P=ah

ah=108

 

4a=48

 

a=12

 

12h=108

 

h=108|:12

 

h= 9

 

czyli

     9

r=------

     2

 

r=4,5