Question

Mam 4 zadania i daje dość wiwle pkt jakie posiadam ;) prosze o dokładne rozwiązania jak można ;)

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości a i kącie ostrym a =pi/3.Wysokość graniastosłupa również ma długość a. Oblicz dlugość przekątnych tego graniastosłupa.



2. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostego graniastosłupa trójkątnego, którego wysokość ma długość 50 cm, a krawędzie podstwawy 40 cm, 13 cm, 37 cm



3.Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6cm, 10cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt pi/3 . Oblicz objetość tego graniastosłupa



4. Jeżeli każdą krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm, to jego objętość powiększy się o 98 cm3. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

Answer 1

1. Pierwsza przekątna:
Liczymy krótszą przekątną rombu.
Ponieważ kąt ostry jest równy 60 stopni a bok jest równy a, zatem przekątna ta dzieli romb na dwa trójkątny równoboczne o boku a. Czyli ta przekątna trójkąta również jest równa a. Wysokość graniastosłupa jest równa a, czyli z twierdzenia Pitagorasa
a² + a² = x²
x = a√2

Druga przekątna:
Liczby drugą przekątną rombu. Przekątna ta dzieli romb na dwa trójkąty równoramienne o kątach ostrych 30 stopni i ramionach równych a. Zatem przekątna ta jest równa a√3.
Wysokość trójkąta jest równa a. Zatem z twierdzenia Pitagorasa:
(a√3)² + a² = y²
3a² + a² = y²
4a² = y²
y = 2a

2. Liczymy pole podstawy z wzoru Herona
p - połowo obwodu trójkąta
p = (40 + 37 + 13):2 = 45
czyli
Pole podstawy = √(45*5*32*8) = 240
Pole powierzchni bocznej = 40*50 + 37*50 + 13*50 = 2000 + 1850 + 650 = 4500
Pole powierzchni całkowitej = 2* Pole podstawy + Pole powierzchni bocznej = 2*240 + 4500 = 480 + 4500 = 4980

3. Czy w zadaniu 3 nie powinien być ostrosłup?


4. a₁ = a
a₂ = a + 2
a - dodatnie
V = a³
(a + 2)³ = a³ + 98
a³ + 6a² + 12a + 8 = a³ + 98
6a² + 12a - 90 = 0 /:6
a² + 2a - 15 = 0
Δ = 4 + 60 = 64
√Δ = 8
a = (-2-8)/2 = -5 lub a = (-2+8)/2= 3
Wynik -5 odrzucamy, bo jest ujemny, zatem a = 3