Question

Proszę o pomoc!
1. Uprość wyrażenie 3(x-y)-8(x-y)+4(x-y)
2. Oblicz: 2891-1798+1109-1201
3. Rozwiąż nierówność 25x kwadrat- (3+5x)kwadrat > 15
4. Rozwiąż graficznie układ równań y = 2x-1
y =x+2
5. Podaj 15 najmniejszych liczb pierwszych.
6. Które z punktów A=(6,-3), B=(1,1) C=(-3,-3) nalezą do wykresu funkcji Y=2/3X-1
7. rozwiąż równanie 3/4u- 1=2+1/3u
8. Oblicz obwód okręgu wpisanego w kwadrat, którego bok ma długość 10cm.
9. Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72cm. Oblicz objętość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeśli krawędź boczna ma długość 16cm.
10. Z baryłki zawierającej 25 i 1/2 litrów miodu odlano 1/3 całości. Ile litrów miodu pozostało?
11. Oblicz: (-1/3) do sześcianu- w pierwiastku 1/81 razy 1i2/3
12. Wiedząc że sin alfa= 1/3 oblicz cos alfa
13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?
14. Podstawa graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8cm, a jeden z katów ma 30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozcięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
15. Oblicz: 9 do potęgi szóstej +81 do potęgi 2 razy 9 do potęgi 3 PRZEZ
3 do potęgi 10- 9 do potęgi 9+ 27 do potęgi 6

Obliczenia mogą być napisane na kartce a potem tylko je wysłać żeby były W ZAŁĄCZNIKU. proszę o pomoc za wszystkie dale max

Answer 1

W zalącznikach pzd.;]

Answer 2

1. Uprość wyrażenie
3(x-y)-8(x-y)+4(x-y) = 3x - 3y - 8x + 8y + 4x - 4y = - x + y

2. Oblicz:
2891 - 1798 + 1109 - 1201 = 2891 + 1119 - 1798 - 1201 = 4000 - 2999 = 1001
3. Rozwiąż nierówność:
25x² - (3 + 5x)² > 15
25x² - 9 - 30x + 25x² > 15
- 30x > 15 + 9
- 30x > 24 /:(-30)
x < - ²⁴/₃₀
x < - ⅘

4. Rozwiąż graficznie układ równań
( y = 2x - 1
( y = x + 2
Szukamy punktów należących do pierwszej prostej:
y = 2x - 1
(0, -1) i (1, 1) → (podstawiamy za x liczbę 0 i obliczamy y: y = 2*0 - 1 = 0 - 1 = - 1 oraz za x liczbę 1: y = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1)
Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i rysujemy prostą przechodzącą przez te punkty.
Szukamy punktów należących do drugiej prostej:
y = x + 2 (w taki sam sposób jak dla pierwszej prostej) i otrzymujemy punkty: (0, 2) i (1, 3), które zaznaczamy w układzie współrzędnych i rysujemy prostą przechodzącą przez te punkty.
Odczytujemy z wykresu (patrz załącznik) współrzędne punktu przecięcia się tych prostych (3, 5), jego współrzędne są rozwiązanie układu równań:
( y = 2x - 1
( y = x + 2

( x = 3
( y = 5

Spr.
y = 2x - 1
5 = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5
y = x + 2
5 = 3 + 2 = 5

5. Podaj 15 najmniejszych liczb pierwszych.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

6. Które z punktów A = (6,-3), B = (1,1) C = (-3,-3) nalezą do wykresu funkcji y = ⅔*x - 1
A = (6,-3)
y = ⅔*x - 1
- 3 ≠ ⅔ * 6 - 1 = 4 - 1 = 3
A ∉ y = ⅔*x - 1

B = (1,1)
y = ⅔*x - 1
1 ≠ ⅔*1 - 1 = ⅔ - 1 = - ⅓
B ∉ y = ⅔*x - 1

C = (-3,-3)
y = ⅔*x - 1
-3 = ⅔*(-3) - 1 = - 2 - 1 = - 3
C ∈ y = ⅔*x - 1

Odp. Do wykresu funkcji y = ⅔*x - 1 należy punkt C.

7. Rozwiąż równanie:
¾*u - 1 = 2 + ⅓*u /*12
9u - 12 = 24 + 4u
9u - 4u = 24 + 12
5u = 36 /:5
u = 7,2

8. Oblicz obwód okręgu wpisanego w kwadrat, którego bok ma długość 10cm.
a - długość boku kwadratu
r - promień okręgu wpisanego w kwadrat
O - obwód okręgu

a = 10 cm
r = ½*a
r = ½ * 10 = 5 cm
O = 2πr
O = 2 * π * 5 = 10 * π = 10π cm

9. Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeśli krawędź boczna ma długość 16cm.

Ostrosłupa prawidłowego trójkątny ma 6 krawędzi, 3 krawędzie podstawy i 3 krawędzie boczne.
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
b = 16 cm
3*a + 3*b = 72
3*a + 3*16 = 72
3a + 48 = 72
3a = 72 - 48
3a = 24 /:3
a = 8 cm
Odp. Krawędź podstawy wynosi 8 cm.

10. Z baryłki zawierającej 25 i 1/2 litrów miodu odlano 1/3 całości. Ile litrów miodu pozostało?
25½ - ⅓*25½ = ⁵¹/₂ - ⅓ * ⁵¹/₂ = ⁵¹/₂ - ¹⁷/₂ = ³⁴/₂ = 17
Odp. W baryłce zostało 17 l miodu.

11. Oblicz:
(- ⅓)³ - √¹/₈₁ * 1⅔ = - ¹/₂₇ - ¹/₉ * ⁵/₃ = - ¹/₂₇ - ⁵/₂₇ = - ⁶/₂₇

12. Wiedząc że sin α = ⅓ oblicz cos α
sin²α + cos²α = 1
(⅓)² + cos²α = 1
¹/₉ + cos²α = 1
cos²α = 1 - ¹/₉
cos²α = ⁸/₉
cos α = √⁸/₉ = √⁴*²/₉ = 2√2 /3

13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?
a - bok figury
O - obwód figury
P - pole figury
Trójkąt równoboczny:
O = 10 cm
O = 3*a
3*a = 10 /:3
a = ¹⁰/₃ = 3⅓ cm
P = a²√3 / 4
P = (¹⁰/₃)²√3 / 4 = ¹⁰⁰/₉ * √3 * ¼ = 100√3 / 36 = 25√3 / 9 = ²⁵/₉*√3 = 2⁷/₉*√3 cm²
Kwadrat:
O = 10 cm
O = 4*a
4*a = 10 /: 4
a = ¹⁰/₄ = ⁵/₂ = 2½ cm
P = a²
P = (⁵/₂)² = ²⁵/₄ = 6¼ cm²
Sześciokąt foremny:
O = 10 cm
O = 6*a
6*a = 10 /: 6
a = ¹⁰/₆ = ⁵/₃ = 1⅔ cm
P = 3a²√3 / 2
P = 3 * (⁵/₃)²√3 / 2 = 3 * ²⁵/₉ * √3 * ½ = ²⁵/₆ * √3 = 4⅙ * √3 cm²
4⅙ * √3 > 6¼ > 2⁷/₉*√3

14. Podstawa graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8cm, a jeden z katów ma 30 stopni. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozcięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
c = 8 cm
α = 30°
a, b - przyprostokątne
Na podstawie: "W trójkącie prostokątnym o kątach 30°,60°, 90° boki mają długości: x, 2x, x√3 i naprzeciwko najmniejszego kąta leży najkrótszy bok, a naprzeciw największego kąta leży najdłuższy bok. Zatem: naprzeciwko kąta 30o leży bok o długości x, a naprzeciw kąta prostego leży bok o długości 2x" otrzymujemy:
c = 8 cm
a = 4 cm
b = 4√3 cm
H - wysokość ostrosłupa
H = a + b + c (z treści zadania "Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozcięciu na płaszczyznę jest kwadratem")
Pc - pole powierzchni całkowitej
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
V - objętość
Pc = 2*Pp +Pb
Pc = 2*½*a*b + (a+b+c)(a+b+c)
Pc = 2*½*4*4√3 + (4+4√3+8)(4+4√3+8) = 16*√3 + (12+4√3)(12+4√3) = 16√3 + 144 + 48√3 + 48√3 + 48 = 112√3 + 196 cm²
V = ⅓*Pp*H
V = ⅓*a*b*(a+b+c)
V = ⅓ * 4 * 4√3 (4+4√3+8) = ¹⁶/₃√3 (12+4√3) = 64√3 + 64 cm³

15. Oblicz:
9⁶ + 81² * 9³
------------------ =
3¹⁰ - 9⁹ + 27⁶

(3²)⁶ + (3⁴)² * (3²)³
----------------------- =
3¹⁰ - (3²)⁹ + (3³)⁶

3¹² + 3⁸ * 3⁶
---------------- =
3¹⁰ - 3¹⁸ + 3¹⁸

3¹² + 3¹⁴
----------- =
3¹⁰

3¹⁰(3² + 3⁴)
--------------- =
3¹⁰
= 3² + 3⁴ = 9 + 81 = 90