Question

3. Narysowany poniżej czworokąt to trapez. Oblicz miary wszystkich kątów trapezu
i zapisz uzasadnienia kolejnych kroków.
470
75
R
Tu zapisz obliczenia i uzasadnienia:

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przypomnijmy, że w trapezie suma miar kątów wewnętrznych leżących przy jednym ramieniu kąta jest równa 180^{\circ}.180

∘

.

Z kolei suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym czworokącie jest równa 360^{\circ}.360

∘

. W trapezie równoramiennym kąty leżące przy jednej podstawie mają równe miary.

Wobec powyższego:

\begin{gathered}a)\\\alpha=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}\\\beta=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}\\\\b)\\\alpha=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}\\\beta=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\\c)\\\alpha=55^{\circ}\\\beta=\dfrac{360^{\circ}-2\cdot 55^{\circ}}{2}=\dfrac{250^{\circ}}{2}=125^{\circ}\end{gathered}

a)

α=180

∘

−55

∘

=125

∘

β=180

∘

−135

∘

=45

∘

b)

α=180

∘

−70

∘

=110

∘

β=180

∘

−100

∘

=80

∘

c)

α=55

∘

β=

2

360

∘

−2⋅55

∘

=

2

250

∘

=125

∘