Question

3. Na rysunku przedstawiono kulę ołowianą o promieniu R, z kulistym wydrążeniem rozciągającym się od środka kuli do jej prawego brzegu. Masa kuli przed jej wydrążeniem wynosiła M. Wyznacz siłę grawitacji z jaką ta wydrążona kula ołowiana przyciąga małą kulkę o masie m, leżącą na prostej przechodzącej przez środek kuli i środek jej wydrążenia, w odległości d od środka dużej kuli.

Answer 1

R; r=R/2; M; m; d

siła grawitacji dużej kuli

F1=GMm/d^2

masa dużej kuli

M=4πR^3/3

masa małej kuli

m1=4π(R/2)^3/3=

m1/M=R^3/8R^3=1/8

m1=M/8

siła grawitacji małej kuli

F2=GMm/8(d-R/2)^2

siła grawitacji kuli wydrążonej

F=F1-F2=GMm/d^2-GMm/8(d-R/2)^2

F=GMm(1/d^2-1/8(d-R/2)^2)

1/8(d-R/2)^2=1/8((2d-R)/2)^2=1/2(2d-R)^2