Question

Pilne na jutro dam naj


Zadanie 1
zbadaj monotoniczność ciągu an- n-3/n+4
zadanie 2
wyznacz an znajac a 1 i r ciagu arytmetycznego an
a 1 =2/3 r=5/3 n=11
zadanie 3
trzeci wyraz ciagu arytmetycznego jest rowny 12 a siodmy wyraz jest rowny 32. Wyznacz piaty wyraz tego ciągu
zadanie 4
wyznacz taka wartość x aby liczb84 ,x,138 byly kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego
zadanie 5
wyznacz ciag arytmetyczny ( a1,r) majac dane
a 1 + a 7 = -8 a 3+a 6=-16
zadanie 6.
oblicz sume wyrazow skonczonego ciagu arytmetycznego
2,6,10,....202
zadanie 7
lewa strona rownania jest rowna wszystkich wyrazow skonczonego ciagu arytmetycznego. Rozwiaz to rownanie
x+(x+3)+....(x+54)=50

Answer 1

1.zad
/ - kreska ułamkowa
an= n-1/n + 3
1. Obliczamy an₊₁ czyli za n podstawiamy n+1 :
an₊₁= (n+1) - 1 /(n+1) + 3
an₊₁= n/n+4
2. Odejmujemy od siebie an₊₁ i an :
an₊₁ - an =(n/n+4) - (n-1/n + 3)=[(n²+3n -n²- 4n+ n + 4) /(n+4)(n+3)]=
= 4/(n+4)(n+3)

. Na koniec wnioskujemy że w liczniku jest liczba dodatnia i w mianowniku również więc ten ciąg jest większy od 0 i jest rosnący.
4/(n+4)(n+3) > 0
Odp. Ten ciąg jest rosnący

3.zad

a₃=12
a⁷=32
a⁵=?

układ równań 
a3=a1+2r
a7=a1+6r
12=a1+2r /*(-1)
32 =a1+6r
-12=-a1-2r
32=a1+6r
20=4r
r=5
podstawiasz np. pod 
a3=a1+2r
12=a1+2*5
12=a1+10
a1=2
r=5

a5=2+4*5=22
a5=22

zad4
x =138+84/2x= 111 84,111,138spr.a2-a1 = r111-84 = r27=r a3-a2 = r138-111=r27=r odp. x=111

przykro mi ale nie znam odp. na rzeszte zadań mysle ze choc troche pomogłem pomuc licze na naj. :D