Question

Jika sin x = 1/3 maka sin 3x adalah

Answer 1

Verified answer

Jika sin x = 1/3 maka sin 3x adalah

Pembahasan :

- Perbandingan trigonometri
• sin α = de/mi
• cos α = sa/mi
• tan α = de/sa
de = sisi depan sudut α
sa = sisi samping sudut α
mi = sisi miring

- Rumus jumlah dan selisih sudut :
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• tan (α + β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)
• tan (α - β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)

- Rumus sudut rangkap
• sin 2α = 2 sin α cos α
• cos 2α = cos² α - sin² α = 2 cos² α - 1 = 1 - 2 sin² α
• tan 2α = (2 tan α)/(1 - tan² α)

Jadi berdasarkan rumus-rumus diatas, kita bisa mencari nilai sin 3x

sin x = 1/3 = de/mi
de = 1
mi = 3
sa = √(3² - 1²)
sa = √(9 - 1)
sa = √8
sa = 2√2

cos x = sa/mi
cos x = (2√2)/3
cos x = (2/3) √2

sin 2x = 2 sin x cos x
sin 2x = 2 . 1/3 . (2/3) √2
sin 2x = (4/9) √2

cos 2x = cos² x - sin² x
cos 2x = (2√2/3)² - (1/3)²
cos 2x = 8/9 - 1/9
cos 2x = 7/9

sin 3x = sin (2x + x)
sin 3x = sin 2x . cos x + cos 2x . sin x
sin 3x = (4/9) √2 . (2/3) √2 + 7/9 . 1/3
sin 3x = 8/27 . 2 + 7/27
sin 3x = 16/27 + 7/27
sin 3x = 23/27

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/7880315

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Trigonometri Lanjut
Kata Kunci : Jumlah dan selisih sudut, sudut rangkap
Kode : 11.2.1