Question

Diketahui vektor u = 3i – 4j + 5k dan vektor q = 8i + 6j + xk jika <(vektor a, vektor b) = 2/3 π maka nilai x adalah ...
a. –10√3
b. -10
c. 0
d. 10
e. 10 √3

Answer 1

Diketahui vektor u = 3i - 4j + 5k dan vektor q = 8i + 6j + xk jika <(vektor a, vektor b) = 2/3 π maka nilai x adalah ...
a. -10√3
b. -10
c. 0
d. 10
e. 10 √3

PEMBAHASAN :

Kemungkinan kedua vektor tersebut adalah vektor dan vektor b (bukan vektor u dan q)

a = 3i - 4j + 5k
|a| = √(3² + (-4)² + 5²)
|a| = √(9 + 16 + 25)
|a| = √(50)
|a| = √25 . √2
|a| = 5 √2

b = 8i + 6j + xk
|b| = √(8² + 6² + x²)
|b| = √(64 + 36 + x²)
|b| = √(100 + x²)

a . b = 3(8) + (-4)(6) + 5(x)
a . b = 24 - 24 + 5x
a . b = 5x

∠(a, b) = (2/3) π
∠(a, b) = (2/3) . 180°
∠(a, b) = 120°

a . b = |a| . |b| . cos 120°
5x = 5 √2 . √(100 + x²) . (-1/2)
x = √(200 + 2x²) . (-1/2)
(2/-1) x = √(200 + 2x²)
-2x = √(200 + 2x²)
=> kedua ruas dikuadratkan <=
(-2x)² = (√(200 + 2x²))²
4x² = 200 + 2x²
4x² - 2x² = 200
2x² = 200
x² = 100
x = ± 10

|b| = √(100 + x²)
|b| = √(100 + (±10)²)
|b| = √(100 + 100)
|b| = √(200)
|b| = √100 . √2
|b| = 10 √2

a . b = |a| . |b| . cos 120°
a . b = 5 √2 . 10 √2 . (-1/2)
a . b = 50 . 2 . (-1/2)
a . b = -50

Sedangkan jika kita substitusikan ke
a . b = 5x

Jika x = 10
a . b = 5(10) = 50 ===> hasil berbeda

Jika x = -10
a . b = 5(-10) = -50 ==> hasil sama

Jadi nilai x yang memenuhi adalah
x = -10

Jawaban : B. -10

======================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Perkalian Vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)