Question

Znajdź taką liczbe dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 12 i żeby po prestawieniu jej cyfr otrzymać liczbe o 66 2/3 % liczby początkowej. Ile jest takich liczb?

Answer 1

Ponieważ są to tylko trzy pary cyfr, to po kolei:

3i9
39-x
93-100%
Z proporcji: x=41,9%
Odpada

4i8
48-x
84-100%
Z proporcji: x=57,1%
Odpada

5i7
57-x
75-100%
Z proporcji: x=76%
Niestety, też odpada.

Odpowiedź: Nie ma takich liczb.


Ale sprawdźmy to innym sposobem:

2/3 (dwie trzecie) to 0,(6)
zatem 66+0,(6)=66,(6)

Niech x będzie cyfrą dziesiątek, a y cyfrą jedności (układ równań):
x+y=12
x+10y=10x+y+2/3(10x+y)

x+y=12
x+10y=10x+y+20/3x+2/3y

x+y=12
x+10y=10x+y+6 2/3x+2/3y

x+y=12
-15 2/3x+8 1/3y=0

x+y=12 |*47
-47/3x+25/3y=0 |*3

47x+47y=564
-47x+25y=0

47x+47y-47x+25y=564
72y=564 |:72
y=7 60/72=7 5/6

Odpowiedź: Nie ma takich liczb, ponieważ y nie jest liczbą naturalną.