Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, wysokość ostrosłupa to 1/3 krawędzi podstawy. Oblicz:
Wysokość
Pole podstawy
Objętość
Pole całkowite
Proszę o wszystkie i najprostsze obliczenia, z góry dzięki ;)

Answer 1

A=6[cm]                         dl. krawedzi podstawy

H=(1/3)a                        dl. wysokosci ostroslupa
H=(1/3)*6[cm]
H=2[cm]

h=a√3/2                        dl. wysokosci podstawy
h=(6√3)/2[cm]
h=3√3[cm]

Pp=(1/2)ah
Pp=(1/2)*6*3√3[cm]
Pp=9√3[cm²]              pole powierzchni podstawy

V=(1/3)PpH                objetosc ostroslupa
V=(1/3)*9√3*2[cm³]
V=6√3[cm³]

Pc=Pp+Pb                pole pow. calkowitej

Pb=3*(1/2)ab              pole pow. bocznej
 b                              dl. wysokosci sciany bocznej

boki o dlugosci :b ; 1/3h=h/3 ; H  tworza trojkat prostokatny ,
z tw. Pitagorasa mamy

b²=H²+(h/3)²
b²=2²+(3√3/3)²
b²=4+(√3)²
b²=4+3
b²=7
b=√7

Pb=(3/2)*6*√7[cm²]
Pb=9√7[cm²]

Pc=9√3+9√7 [cm²]
Pc=9(√3+√7)[cm²]        pole pow. calkowitej