Question

Zadania :

1.Oblicz objętośc kuli, której pole powierzchni całkowitej jest równe 36(pi) cm 2 ?
2. Jaka jest długosc promienia kuli, której pole powierzchni wynosi 1 m 2 ?
3. Z ilu pomarańczy o średnicy 6 cm należy wycisnąć sok, aby napełnić szklankę w kształcie walca o średnicy dna 6 cm i wysokosci równej 8 cm wiedzac ze zawartosc soku w jednej pomaeańczy stanowi 2/3 jej objetosci ?

Answer 1

Z.1
P = 36 π cm² - pole powierzchni kuli
Mamy P = 4 π r² , zatem 4 π r² = 36 π / : 4 π
r² = 9 ---> r = √9 = 3
r = 3 cm
V - objętość kuli
V = (4/3) * π * r³ = (4/3)*π * ( 3 cm)³ = (4/3)*27*π cm³ =
= 36 π cm³
==============
z.2
P = 1 m² - pole powierzchni kuli
P = 4 π r², zatem 4 π r² = 1 ---> r² = 1/(4 π)
r = 1/(2√π)
r = 1/(2√π) m ≈ 0,28 m
==========================
z.3
d1 = 6 cm ---> r1 = 3 cm
r1 - promień pomarańczy
d2 = 6 cm ---> r2 = 3 cm
r2 - promień podstawy szklanki ( walca )
h - wysokość szklanki ( walca)
h = 8 cm
V1 = (4/3) π r³ = (4/3) π *(3cm)³ = 36 π cm³
V1 - objętość jednej pomarańczy
V - objętość soku z jednej pomarańczy
V = (2/3)* V1 = (2/3)* 36 π cm³ = 24 π cm³
V2 - objętość szklanki
V2 = π( r2)² * h = π * ( 3 cm)² * 8 cm = 72 π cm³
n - ilość pomarańcz
n = V2 : V = 72 π cm³ : 24 π cm³ = 3
Odp. Aby napełnić szklankę należy wycisnąć sok z 3 pomarańcz.
=========================================================

Answer 2

1.
P=4πr²
36π=4πr²________/:4π
9=r²
r=3
V=1⅓*π*3³
V=36πcm³

2.
P=4πr²
1=4πr²
0,25=πr²
r=1/(2√π)
r≈0,28 m____ <--w przybliżeniu

3.
Vw-objętość walca
2r=6
r=3
Vw=π3²*8
Vw=72π cm³

Vp-objętość pomarańczy
Vp=1⅓π3³
Vp=36π

Vs-objętość soku z jednej pomarańczy

Vs=36π*2/3
Vs=24π cm³

Vw/vs=72π/24π=3

Należy wycisnąć 3 pomarańcze.