Question

Pomocy to na jutro !!!!!
Zosia rozwiązywała zadanie, w którym miała pomnożyć 3 liczby dodatnie. Gdy pomnożyła 2 pierwsze zauważyła, że druga liczba dodatnia jest większa niż ta, która powinna być zapisana. Różnica wynosiła 1/3 właściwej liczby. Nie chcąc liczyć od początku trzeci mnożnik zmniejszyła o 1/3 jego wartości myśląc, że otrzyma poprawny wynik. Niestety otrzymała wynik, który różnił się od poprawnego o 20. Wyjaśnij jaki błąd popełniła Zośka i jaki jest prawidłowy wynik?

Answer 1

X,y,z dodatnie liczby do pomnożenia

xyz - prawidłowy wynik mnożenia

y +1/3y = 4/3y błędna liczba pomnożona przez Zosię
x*4/3y = 4/3xy - wynik mnożenia dwuch pierwszych liczb ( druga błedna)
z - 1/3z = 2/3z - pomniejszona przez Zosię trzecia liczba o 1/3 jej wartości
4/3xy * 2/3z = 8/9xyz  - wynik końcowy "błędnego" mnożenia  ≠ xyz

xyz - 8/9xyz= 20
1/9xyz = 20  |*9
xyz = 180

Prawidłowy wynik iloczynu to 180.
Zosia założyła, że:
a*b = (a-xa)*(b+xb)
x - to nasza 1/3
(a-xa)*(b+xb) = ab + xab - xab - x²ab = ab -x²ab = a*b(1-x²) ≠ a*b
Jak widać to błędne założenie