Question

1a.
Odcinek A'B' jest podobny do odcinka Ab w skali 5. jaką długość ma odcinek A'B' jeśli odcinek AB ma długość 2?
b. Kąt a'jest podobny do kąta a w skali 3. Kąt a ma miarę 30stopni. Jaką miarę ma kąt a'?
c. Trójkąt K'L'M' jest podobny do trójkąta KLM w skali 1/3. Jaki obwód ma trójkąt KLM jeśli obwód trójkąta K'L'M jest równy 60?

Answer 1

Niech kąt AMB ma rozwartość alfa. Wtedy kąt środkowy wklęsły AOB ma 2 alfaa kąt środkowy wypukły AOB = 360 st - 2 alfa===========================================z.3Ponieważ AO = BO = CO = r oraz AC = BC  zatem trójkąty AOC i BOC sąrównoramienne  i przytające. Wynika z tego, że kat ACO ma 20 sti kąt BCO ma 20 st. Kąt wpisany ACB ma [20 +20] st = 40 sta kąt środkowy AOB ma 2*40 st = 80 st=============================================================z.4Kat BAO ma 90 st - 70st = 20 st.Ponieważ AO = BO zatem trójkąt AOB jest równoramienny czyli kąty przypodstawie AB są równe, czyli kąt ABO ma 20 stKąt środkowy alfa ma [ 180 st - 2*20 st] = 140 st=============================================z.5d1,d2,d3,d4 - średnice kolejnych kółd1 = 2rd2 = 2*2r = 4rd3 =2 *4r = 8rd4 = 2*8r = 16rzatemI ON I = 0,5 d4 = 8 roraz  I MN I = 2r + 4r + 8r + 16r = 30 rczyliI ON I / I MN I = 8r / 30 r = 4/15===============================z.6r1 = r4 = 1  oraz r2 = r3 = 2obwód LL = (1/2)* 2 pi r1 = (1/4)* 2 pi r2 + (1/4)* 2 pi r3 + (1/2)* 2 pi r4L = pi *1 + (1/2)*pi *2 + (1/2)*pi *2 + pi *1L = pi + pi + pi + pi = 4 pi============================z.7r = 6Kąt środkowy ma [ 180 st - 100 st ] :2 = 40 st40 st / 360 st = 1/9zatem pole czarnego wycinka kołaP = (1/9)* Pk = (1/9) * pi r^2 = (1/9)* pi *6^2 = (1/9)*36 * pi = 4 pi==========================================================Pk - pole koła===============================================================z.8P1 - pole jednego odcinka kołaObliczamy odejmując od pola ćwiartki koła pole ćwiartki kwadratu ( czylitrójkąta równoramiennego prostokątnego )P1 = (1/4) pi r^2 - (1/2) *r^2zatem pole zacioniowanej figury jest równeP = 3*P1 = 3*(1/4) pi r^2 - 3*(1/2) pi r^2P = (3/4) pi r^2 - (3/2) r^2P = [ (3/4) pi - (3/2) ] * r^2=========================r^2  <--- r do kwadratu===========================================================z.9Pk - pole kołaPp - pole pierścieniazatemPk = pi R^2Pp = pi  [2R] ^2 - pi R^2= 4 pi R^2 - pi R^2 = 3 pi R^2zatemPk / Pp = [ pi R^2 ] / [ 3 pi R^2 ] = 1/3 = 1 : 3============================================Z.11x - miara kąta BAC ,zatemB + 75 st + x = 2 B  + xczyliB + 75 st = 2 B  /  - B75 st = BOdp. B = 75 st===================z.12Kąt przyległy do kąta o mierze 95 st  ma  180 st - 95 st = 85 stzatem mamy30 st + 85 st + alfa = 180 st115 st + alfa = 180 stalfa = 180 st - 115 st = 65 st============================z.13[ a - 1 st]/2 + b/2 + [y + 1 st]/2 = [a +b +y - 1 st + 1 st]/2 == [ a + b +  c ]/2 =  [ 180 st ]/2 = 90 st===================================z.14y = 80 sta = 2y - 2b --> 2b = 2y - a = 2*80st - a = 160 st - a2b = 160 st - aoraza + b +y = 180 st  ----> a + b + 80 st = 180 st --> a+b = 100 st --> a = 100st - bzatem2b = 160 st - a = 160 st - [100 st - b]2b = 60st + bb = 60 st==============z.16[180 st - 40 st] : 2 = 140 st : 2 = 70 st < -- miara kątów przy podstawiezatema + 70 st + 90 st = 180 sta = 180 st - 160 st = 20 st=======================z.20a)  3 < x < 23box + 10 > 13 ---> x > 13 - 10 --> x > 3oraz10 + 13 > x --> 23 > x   --->  x < 23==============================z.19a + b + y = 180 st  ----> y = 180 st - (a +b)oraz a/2 + b/2 + 110 st = 180 st  / *2a + b + 220 st = 360 sta + b = 360 st - 220 st = 140 stczyliy = 180 st - (a + b) = 180 st - 140 st = 40 st=========================================