Question

Matematyka klasa 1 liceum
Zadania utrwalające
Zad 2.30 Oblicz:
a)log4+log25
b)log50+log20
c)log₆2+log₆18
d)log₂96-log₂6
e)log₉108-log₉4
f)log₁/₂6-log₁/₂3
g)log6-log2-log3
h)log₄480-log₄5-log₄3

Answer 1

Odpowiedź:

a) log4+log25= log4•25= log100= 2

b) log50+log20= log50•20=log1000= 3

c) log₆2+log₆18= log₆2*18= log₆36= 2

d) log₂96-log₂6= log₂96:6= log₂16= 4

e) log₉108-log₉4= log₉108:4= log₉27= ½ log3 27= ½•3= 1,5

f) log₁/₂6-log₁/₂3= log₁/₂ 6:3= log₁/₂ 2= -1

g) log6-log2-log3= log 6:2:3= log 1= 0

h) log₄480-log₄5-log₄3= log₄ 480:5:3= log₄32= ½log₂32= ½ • 5= 2,5

Dodając do siebie logarytmy o tej samej podstawie, mnożysz liczby logarytmowane.

Natomiast odejmując od siebie logarytmy o tej samej podstawie, dzielisz liczby logarytmowane, ( oczywiście we właściwej kolejności, gdyż o ile w mnożeniu nie ma znaczenia kolejność, to w dzieleniu ma bardzo duże znaczenie kolejność, bo mogą Ci wyjsć inne wyniki zmieniając kolejność) .

Zwróć również uwagę na przykład e) i h) .

Gdy chcesz " wyjąć " potęgę z podstawy, wtedy możesz ją przenieść przed cały logarytm, ale pamiętaj, że musi to być odwrotność tej liczby, tak jak w podpunkcie e) 3²=9, ale wyciągając tą ² przed logarytm, zmieniła się ona w ½.

Z kolei przy " wyciąganiu " potęgi z liczby logarytmowanej, wtedy potęga się nie zmienia.