3 gim. Matematyka. mam zad. 17 b) str. 162. Ktoś mi pomoże?;).... Question from @PatiLucy110

December 2018 1 11 Report

3 gim. Matematyka. mam zad. 17 b) str. 162. Ktoś mi pomoże?;)

Roma Matematyka z plusem 3. Podręcznik dla klasy 3 gimnazjum.
Zad. 17 str. 162
V - objętość graniastosłupa
H - wysokość graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa (suma powierzchni wszystkich ścian bocznych)
Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

$V = P_p \cdot H \\\\
P_c = 2 \cdot P_p +P_b$

a)
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długość: 5 j i 3 j, zatem:
$P_p = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5 \ j^2$

H = 9 j
Stąd:
$V = P_p \cdot H \\\\
V = 7,5 \cdot 9 = 67,5 \\\\
\boxed{V = 67,5 \ j^3}$

c - długość przeciwprostokątnej podstawy graniastosłupa (patrz załącznik)
Z tw.Pitagorasa otrzymujemy:
$c^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \\\\
c^2 = 34 \\\\
c = \sqrt{34} \ j$
Stąd:
$P_b = 5 \cdot 9 + 3 \cdot 9 + \sqrt{34} \cdot 9 = 45 + 27 + 9\sqrt{34}=72 + 9\sqrt{34} \ j^2$
Zatem:
$P_c = 2 \cdot P_p + P_b = 2 \cdot 7,5 + 72 + 9\sqrt{34} =15 +72 + 9\sqrt{34} = \\\\ = 87 + 9\sqrt{34} \\\\
\boxed{P_c=87 + 9\sqrt{34} \ j^2}$

b)
Podstawą graniastosłupa jest trapez prostokątny, w którym podstawy mają długość: 11 j i 5 j, a wysokość trapezu ma długość: 4 j. Zatem:
$P_p = \frac{11+5}{2} \cdot 4 = 16 \cdot 2 = 32 \ j^2$

H = 10 j
Stąd:
$V = P_p \cdot H \\\\
V = 32 \cdot 10 = 320 \\\\
\boxed{V = 320 \ j^3}$

c - długość ramienia podstawy graniastosłupa (patrz załącznik)
Z tw.Pitagorasa otrzymujemy:
$c^2 = (11-5)^2 + 4^2 = 6^2 + 16 = 36+16=52 \\\\
c^2 = 52 \\\\
c = \sqrt{52}= \sqrt{4 \cdot 13}=2\sqrt{13} \ j$
Stąd:
$P_b = 11 \cdot 10 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 10+ 2\sqrt{13} \cdot 10 = 110+ 40 +50+ \\\\ +20\sqrt{13}=200 + 20\sqrt{13} \ j^2$
Zatem:
$P_c = 2 \cdot P_p + P_b = 2 \cdot 32 + 200 + 20\sqrt{13} =64 +200 +20\sqrt{13}=\\\\ =264 + 20\sqrt{13} \\\\ \boxed{P_c=264 + 20\sqrt{13} \ j^2}$