Question

1. W kole wykeślono średnicę AB, a z punktu B wykreślono cięciwę BC równo promieniowi okręgu. Oblicz miary kątów ABC.

Proszę o SAME obliczenia + ewentualnie rysunek

2. W kąt ostry ABC wpisano okrąg. Punktystyczności A i C dzielą okrąg na dwa łuki, z których jeden stanowi 2/3 drugiego. Oblicz miarę kąta ABC.

Tylko rysunek z opisem!!!

Dam naj. dla 1 trafnej odpowiedzi.

Macie kilka godzin plis

Answer 1

mam nadzieje ze wszystko bd w miare jasne, bo nie mam jak wrzucic obrazkow..

a) kat przy C to kat wpisany oparty na tym samym luku co kat srodkowy BA=180

tak wiec kat C = 180 :2 = 90

jezeli AB = 2r, BC = r, to z pitagorasa AC:

(AC)² + r² = (2r)²

(AC)² = 4r² - r²

AC = √3 r

 

tak wiec skoro ma on boki 2r, r, r√3 -> jest to trojkat o katach ∢A = 30, ∢B=60, ∢C=90

 

b) B - wierzchołek
A - punkt styczności
C - punkt styczności
S - środek okręgu

Po narysowaniu promieni AS i CS:
alfa - kąt ABC (przy B)
beta - mniejszy kąt przy S
gamma - większy kąt przy S

Ponieważ krótszy łuk stanowi 2/3 łuku dłuższego, więc mniejszy kąt (beta) stanowi 2/3 większego kąta (gamma). Razem dają kąt pełny (360)

beta = 2/3 gamma
beta + gamma = 360
2/3 gamma + gamma = 360
gamma = 216
beta = 360-216
beta = 144

Kąt między styczną a promieniem jest kątem prostym (90). Czworokąt ASCB ma zatem kąty: alfa, 90, 144, 90. Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360.

alfa + 90 + 144 + 90 = 360
alfa + 324 = 360
alfa = 36

Kąt ABC ma miarę 36 stopni