Question

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40cm i tworzy z jego podstawą kąt alfa.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli :
a) sin alfa = pierwiastek z 3 przez 2
c) tg alfa = 4/3
daje naj..prosze

Answer 1

R - długość promienia podstawy
h - wysokość

Pc = 2πr (r+h)

a) Przekątna d=40 cm tworzy z podstawą kąt α oraz sinα=√3/2

Podwojony promień 2r oraz przekątna d tworzą trójkąt prostokątny. 
sinα=h/d
√3/2=h/40
2h=40√3
h=20√3 cm

d²=h²+(2r)²
40²=(20√3 )²+4r²
1600-1200=4r²
400=4r²
r²=100
r=10 cm

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*10*(10+20√3)
Pc=20π(10+20√3)
Pc=200π(1+2√3) cm²


c) 
tgα=h/(2r)
4/3=h/(2r)
4*2r=3h
8r=3h
8r/3=h


d²=h²+(2r)²
40²=(8r/3)²+(2r)²
1600=64/9 r²+4r² /*9
14400=64r²+36r²
14400=100r²
r²=144
r=12 cm


8r/3=h
8*12/3=h
h=32 cm

Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*12*(12+32)
Pc=24π*44
Pc=1056π cm²