Question

1.oblicz długość przekątnej kwadratu, którego bok ma długość pierwiastek z 18
2.oblicz pole trójkąta równobocznego, którego bok ma długośc ppierwiastek z 3
3.oblicz obwod trojkata rownoramiennego ktorego ramie ma 15cm dł. a wysokosc stanowi 2/3 dł podstawy
(te zadanie to z zastosowaniem twierdzenia pitagorasa jak coś) z góry dzieki

Answer 1

1.Jeśli narysujesz kwadrat i narysujesz w nim przekątną to długości boków kwadratu wynoszą √18, natomiast długość przekątnej oznaczę jako x wtedy z tw.Pitagorasa mamy
( √18)²+( √18)²=x²
x²=18+18
x²=36
x=6 lub x=-6 (długości są liczbami większymi od zera więc jedyną prawidłową odpowiedzią jest x=6)
Odp.Przekątna w tym kwadracie ma długość 6.

2.Długość boku tego trójkąta to √3, Wysokość w tym trójkącie dzieli przeciwległy bok na połowy więc po wykonaniu odpowiedniego rysunku mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej h (szukamy jej), przyprostokątnej połowie z długości boku więc (1/2)*√3, oraz przeciwprostokątnej równej √3. Wstawiamy to do tw. Pitagorasa i mamy
h²+((1/2)*√3)²=(√3)²
h²+((1/4)*3)=3
h²=3-(3/4)
h²=(2 i 4/4)-(3/4)
h²=2 i 1/4
h²=9/4
h=3/2 lub h=-3/2 (długości są liczbami większymi od zera więc jedyną prawidłową odpowiedzią jest h=3/2)

Teraz liczymy pole trójkąta ze wzoru P=(1/2)*a*h (a-długość boku, h-długość wysokości) P=(1/2)*√3*(3/2)=(3/4)√3=(3√3)/4.

3.Wysokość stanowi 2/3 podstawy, więc jeśli x - długość podstawy to wysokość = (2/3)*x, wtedy wiedząc że wysokość dzieli podstawę na połowy mamy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 15 i przyprostokatnych równych (2/3)*x oraz (1/2)*x, wstawiamy to do tw.Pitagorasa
[(2/3)*x]²+[(1/2)*x]²=15²
(4/9)*x²+(1/4)*x²=225 /*36
16x²+9x²=8100
25x²=8100 /:25
x²=324
x=18 lub x=-18 (długości są liczbami większymi od zera więc jedyną prawidłową odpowiedzią jest x=18)

Wtedy podstawa ma 18 cm, a każde z ramion ma 15 cm więc obwód tego trójkąta wynosi 18+15+15=48 cm

Answer 2

1.
a²+b²=c²
18²+18²=c²
324 +324=c²
c²=648
c=√648
c=√324×2
c=18√2
2.
P=√3÷4×a²
P=√3÷4×(√3)²
p=3√3÷4
3.
nie wiem