Question

Uzasadnij, że na rysunku przestawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem f(x)=ax^2/=bx+c gdy a=1/3 b=-4/3 c=2
Dam 30 punktów jak ktoś mi wytłumaczy porządnie, w załączniku jest rysunek.

Answer 1

Y=ax²+bx+c
a=1/3  czyli ramiona paraboli skierowane są w górę [ zgodnie z rysunkiem]
b=-4/3
W=(p,q)= współrzedne wierzchołka
p=-b/2a= 4/3; 2*1/3=4/3*3/2=2
q=f(p)
y=1/3x²-4/3x+2= wzór funkcji po podstawieniu a, b,c
f(p)=f92)=1/3*2²-4/3*2+2=4/3-8/3+6/3=2/3
czyli wierzchołek=(2,2/3) ale tego dokładnie nie mozna odczytać z rysunku, czyli tym nie możemy się sugerować

c=2
parabola przecina  oś Y w (0,c)    czyli (0,2)  i to też jest dowodem na poprawnośc wykresu ze wzorem funkcji
jeśli f(3)=1  i  f(-2)  =6  to mamy ostateczny dowód na zgodnośc wykresu ze wzorem
f(3)=1/3*3²-4/3*3+2=3-4+2=1  czyli ok
f(-2)=1/3*(-2)²-4/3*(-2)+2=4/3+8/3+6/3=6  ok

rysunek jest obrazem tej funkcji