Question

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC, oraz DC = 1/3 BD. Wykaż, że kąt ABD wynosi 30 stopni.

Answer 1

z tw. o wysokosci w trojkacie prostokatnym

rysunek w zalaczniku

h²=3x*x

h=√3x²=x√3

tg(∢ABD)= x√3:3x= √3/3⇒ ∢ABD=30⁰  c.n.d.

Answer 2

ABC - trójkąt prostokatny

I AD I = h   - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną BC

I DC I  = x , więc  I BD I = 3x

Mamy

h / (3x) = x / h

czyli  h^2 = 3x 8x = 3 x^2

h = p(3)*x

-------------

alfa  - miara kata ABD

Mamy

tg alfa =  h / (3x) = ( p(3)*x )/ (3x) = p(3)/3

zatem  alfa =  30 stopni

=========================