Question

Jeśli 1/9, a,b,c,9 to pięć kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego, to

A. a= -1/3, b=1 c=3

B. a=-1/9 b=1 c=3 lub a=1/9 b=1 c=-3

C. a=1/9, b=1, c=-3

D. a= 1/3, b=1, c=3 lub a= -1/3, b=1, c=-3

Prosżę o rozwiązanie tego zadania

Answer 1

a1 = 1/9

a2 = a = a1*q

a3 = b = a1*q^2

a4 = c = a1*q^3

a5 = a1*q^4 = 9

zatem

(1/9)*q^4 = 9  / * 9

q^4 = 81

q = - 3  lub q = 3

czyli

a = a1*q = (1/9)*(-3) = -1/3  lub  a = (1/9)*3 = 1/3

b = a1*q^2 = (1/9)*9 = 1

c = a1*q^3 = (1/9)*(-3)^3 = - 3   lub  c = (1/9)*3^3 = 3

Odp. D

=====

 

Answer 2

a₅=a₁q⁴

9=¹/₉q⁴

q⁴=9;¹/₉

q⁴=81

q=⁴√81

q=3 lub q=-3

 

dla q=3;

a=¹/₉×3=⅓

b=⅓×3=1

c=1×3=3

 

dla q=-3;

a=¹/₉×(-3)=-⅓

b=(-⅓)×(-3)=1

c=1×(-3)=-3

odp. d]