1. W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego jest równy 4/3 , a przeciwprostokątna ma długość 20. Wyznacz długości pozostałych boków trójkąta.
2. Rozwiąż równanie z niewiadomą a i przedstaw rozwiązanie w najprostrzej postaci:
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
zad1
tgα=4/3
1 przyprostokatna krotsza =b
2 przyprostokatna dluzsza=a
przeciwprostokata c=20
tgα=a/b
4/3=a/b
3a=4b
a=4b/3
a²+b²=c²
(4b/3)²+b²=20²
16b²/9+b²=400
1⁷/₉b²+b²=400
2⁷/₉b²=400
b²=400 :2⁷/₉ =400 :25/9 =(400·9)/25 =144
b=√144=12
to a=(4·12)/3=48/3=16
boki Δ maja dlugosc a=16 , b=12 , c=20
zad2
(3-a√5)(√5-1) =2√5-4
3√5-5a-3+a√5=2√5-4
a√5-5a=2√5-4-3√5+3
a(√5-5)=-√5-1
a=(-√5-1)/(√5-5)=(-√5-1)(√5+5)/(5-25) =(-5-√5-5√5-5)/-20 =(-6√5-10)/-20 =(3√5+5)/10