Question

hallar el número en el intervalo [0,1] tal que la diferencia entre el número y su cuadrado sea un máximo

a) 1/2

b) 1/3

c)3/5

d) 2/3​

Answer 1

Verified answer

Respuesta: El número es x  = 1/2   (Opción a)

Explicación paso a paso:

Sea  f(x) = x - x²  la función que representa la diferencia entre el número y su cuadrado.

La máxima diferencia se obtiene al derivar la función e igualar la derivada a cero:

f'(x)  = 1 - 2x  

Al igualar a cero, resulta:

1 - 2x  = 0

1  =  2x

x  = 1/2   (Opción a)

Answer 2

El número tal que la diferencia entre el número y su cuadrado sea máximo es 1/2.

¿Cómo encontrar los puntos críticos de una función?

Los puntos críticos de una función se puede hallar mediante la derivada, en este sentido, se debe derivar la función, igualar a cero y solucionar.

En este mismo contexto, es importante considerar que para saber si un punto crítico es un máximo o mínimo, se puede usar el criterio de la segunda derivada.

Resolución del problema

Inicialmente, el enunciado planteado, matemáticamente, se puede definir como:

d(x) = x - x²

Procedemos a buscar los puntos críticos de la expresión, para ello derivamos e igualamos a cero:

d'(x) = 1 - 2x

1 - 2x = 0

2x = 1

x = 1/2

Verificamos si este punto crítico es un máximo o mínimo, para ello aplicamos el criterio de la segunda derivada:

d'(x) = 1 - 2x

d'' = -2 < 0

El punto crítico es un máximo, porque la segunda derivada es menor que cero. Por tanto, podemos decir que el número que buscamos es 1/2.

Mira más sobre los puntos críticos en https://brainly.lat/tarea/55960446.

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