Question

1.Wyznacz parametr f tak, aby wykres funkcji y=(2m-5)x+4 był : a) równoległy g(x)= 1/3 +5 b) prostopadły h(x)=-hx-2

2.Wyznacz wzór funkcji liniowej, która przyjmuje wartości ujemne w przedziale (3,-8) i przechodzi przez punkt (4,-3)

3. Wyznacz parametr k tak , aby funkcja f(x)=(5-3k)x+k była rosnąca

4. wyznacz wzór funkcji liniowej który przechodzi przez punkty A(-5,4) B(2, -1)

błagam o pomoc to zadanie na jutro

Answer 1

ZADANIE 1.

 

ZADANIE 4.

Mając 2 punkty, możemy obliczyć równanie funkcji liniowej przechodzące przez te punkty.

y=ax+b

Answer 2

1) y = (2m-5)x + 4

     a)  g(x) = ⅓ x + 5   ,    g(x)  II  f(x)   ⇔ 2m-5 = ⅓

                                                                2m = 5⅓  /:2

                                                                 m = 16/3 · ½ = 8/3 = 2⅔

   b)  Zaryzykuję, że:  h(x) = -x-2   (bo masz tam pomyłkę)

        h(x)  prostopadłe do f(x)  ⇔  2m-5 = 1     (z warunku prostopadłości)

                                                    2m = 6   /:2

                                                      m = 3

2)  Wyznaczyć należy funkcję:  y = ax+b.

Na podst. treści (i tu znów pomyłka w przedziale) : y<0 dla x ∈ (3,∞)

Wynika stąd, że funkcja musi być malejąca i jej wykres przecina oś X w punkcie 3.

Zatem punkt  (3,0) należy do wykresu. Także punkt  (4,-3).

Oba  punkty podstawiamy kolejno do wzoru funkcji liniowej i tworzymy układ równań:

    { 0 = 3a + b     /·(-1)

    { -3= 4a + b

           {-3a -b = 0

        + { 4a + b = -3                                      4·(-3) + b = -3

         ----------------                                       -12 + b = -3

              a = -3                                                 b = -3+12 = 9

    Czyli szukana funkcja liniowa ma postać:     y = -3x + 9.

3)  f(x) = (5-3k)x + k

    Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik a > 0.

    Zatem:   5 - 3k > 0    ⇒  -3k > -5    /:(-3)

                                           k < 5/3

                                           k < 1⅔

4)  Punkty  A(-5,4) i B(2, -1)  podstawiamy do wzoru funkcji liniowej:  y = ax + b.

     Powstaje układ równań:    { 4 = -5a + b  

                                            {-1 = 2a + b     /·(-1)

             {-5a + b = 4

          + { -2a - b = 1

        -------------------

             -7a = 5    /:(-7)

               a = -5/7                      2a+b = -1

                                                 2 · (-5/7) + b = -1

                                                   -10/7 + b = -1

                                                     b = -1 + 10/7 = 3/7

Odp. Funkcja liniowa ma postać:   y = -5/7 x + 3/7 .