Question

1. Długość jednej z przekątnych rombu jest równa długości jego boku a.
Pole rombu jest równe?

2. Jeżeli kąt α jest ostry i tgα=0,5, to
a) α>45`
b) α<30`
c) α=60`
d) α>601


3. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} wybieramy losowo jedną liczbę. Jeżeli liczbap jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3, to
a) p<0,3
b) p=0,3
c) p=1/3
d) p>1/3

4. Dziedziną jakiej funkcji jest przedział <-2;+\infty)

proszę o szczegółowe roziązania
dziekuje

Answer 1

1. Długość jednej z przekątnych rombu jest równa długości jego boku a. Pole rombu jest równe?

I sposób
a - długość boku rombu
d₁ - długość krótszej przekątnej rombu
d₂ - długość dłuższej przekątnej rombu
h - wysokość rombu
P - pole rombu

d₁ = a

I sposób
Dwa boki rombu i przekątna d₁ tworzą trójkąt równoboczny o boku a. Wysokość tego trójkąta jest wysokością rombu
h = a√2/3
P = a*h
P =a*a√2/3 = a²√2/3

II Połowy przekątnych rombu i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość a i przyprostokątne mają długość: ½d₁, ½d₂
stąd
a² = (½d₁)² + (½d₂)²
a² = ¼d₁² + ¼d₂²
¼d₂² = a² - ¼d₁²
¼d₂² = a² - ¼a²
¼d₂² = ¾a² /*4
d₂² = 3a²
d₂ = √3a²
d₂ = a√3
P = ½d₁d₂
P = ½* a * a√3 = a²√2/3

2. Jeżeli kąt α jest ostry i tgα = 0,5 to:
a) α > 45°
tg 45°= 1
b) α < 30°
tg 30° = √3/3 ≈ 0,58
c) α = 60°
tg 60° = √3 ≈ 1,73
d) α > 60°
tg 60° = √3 ≈ 1,73

W przedziale <0, 90°>, czyli dla kątów ostrych funkcja tangens jest rosnąca, czyli jeśli dla kąta 30° przyjmuje wartość ≈ 0,58 to wartość 0,5 przyjmie dla kąta mniejszego od 30°

Jeżeli kąt α jest ostry i tgα = 0,5 to α < 30°, czyli odp. b)

3. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} wybieramy losowo jedną liczbę. Jeżeli liczba p jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3, to
a) p < 0,3
b) p = 0,3
c) p = 1/3
d) p > 1/3
Dany zbiór: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A - zdarzenie polegające na wybraniu liczby podzielnej przez 3
P(A) = ²/₈ = ¼ = 0,25 < 0,3
czyli odp. a

4. Dziedziną jakiej funkcji jest przedział <-2;+∞)
Df = {x: x ∈ <-2;+∞)}
x ≥ - 2
x + 2 ≥ 0

Funkcja pierwiastkowa: nie istnieją pierwiastki kwadratowe (oraz parzystego stopnia) z liczb ujemnych, zatem to co stoi pod pierwiastkiem kwadratowym (lub parzystego stopnia) musi być większe bądź równe 0.

f(x) = √x + 2
x + 2 ≥ 0
x ≥ - 2
Df = {x: x ∈ <-2;+∞)}