Question

Pilne dam naj!!:)

Oblicz sumy:

a) 1+½+¼+⅛+...+¹/₁₀₂₄

b) 16+8+4+2+...+¹/₃₂

Muszę to mieć rozwiązane tak jak ponizej na przykładzie.

np. 1+3+9+27+...729

n=?

a₁=1

q=³/₁=3

an=729 wzór: an=a₁·g( n -¹ )

729=1·(3)n-1 < to jest u góry

729=3 n-1

729=3 n ·3 -¹

729=3 n ·⅓ /·3

3·729= 3 n<n jest u góry>

3·3⁶=3 n

3⁷=3 n

n=7

1-g n

Sn=a₁ -------------

1-g

1-3⁷

S₇=1· ---------

1-3

1-2·187

S₇=--------------------

-2

-2186

s₇=----------------------=1093

-2

Answer 1

a)

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024 =

Mamy sumę ciągu geometrycznego:

a1 = 1

q = 1/2

an = 1/1024

-------------------

an = a1* q^(n-1) = 1* (1/2)^(n-1) = 1/1024 = 1 / 2^10

n-1 = 10 => n = 11

==================

zatem a11 = 1/1024

S11 = a1*[ 1 - q^11]/[ 1 - q]

S11 = 1*[ 1 - (1/2)^11] / [ 1 - 1/2 ] = [ 1 - 1/2048 ]/(1/2) = 2*[ 2047/2048 ] =

= 2047/1024

================

b)

16 + 8 + 4 + 2 + ... + 1/32

Mamy sumę ciągu geometrycznego

a1 = 16

q =  1/2

an = 1/32

-----------------

an = a1*q^(n -1)

16*(1/2)^(n - 1) = 1/32   / : 16

(1/2)^( n - 1) = 1/( 32*16) = 1/512 = (1/2)^9

czyli  n - 1 = 9

n = 10

==========

a10 = 1/32

oraz

S10 = a1*[ 1 - q^10]/[1 - q]

S10 = 16*[ 1 - (1/2)^10 ] / [ 1 - 1/2] = 16*[ 1 - 1/1024 ]/(1/2) = 32*[1023/1024] =

= 1023 /32 = 31  31/32

======================