Question

Sotsunek pola trójkąta równobocznego do pola kwadratu o przekątnej 3√2 jest równy 2/3 √3. Oblicz wysokość tego trójkąta. PILNE!

Answer 1

P1 - pole trójkąta równobocznego

P2 - pole kwadratu o przekątnej 3 p(2)

Mamy

P2 = (1/2)* [ 3 p(2)]^2 = (1/2)*9*2 =9

oraz

P1/P2 = (2/3) p(3) --> P1 = P2 *(2/3)* p(3)

P1 = 9*(2/3) *p(3) = 6 p(3)

ale P1 = [ a^2 *p(3)]/4

czyli

[ a^2 *p(3)]/4 = 6 *p(3)     / * 4

a^2 * p(3)  = 24 * p(3)   / : p(3)

a^2 = 24 = 4*6

a = 2 p(6)  <-- długość boku trójkąta równobocznego

---------------

h =[ a* p(3)]/2 = [ 2 p(6) * p(3)]/2 = p(6*3) = p(18) = p(9*2) =p(9) *p(2) =

= 3 *p(2)

Odp, h = 3 *p(2) - wysokość

===============================

p(3) <-- pierwiastek kwadratowy z 3

p(a) <-- pierwiastek kwadratowy z a

Answer 2

zad

P₁---.pole Δ

P₂---pole kwadratu

przekatna kwadratu a√2=3√2 to a=3√2:√2=3cm--bok kwadratu

P₂=a²=3²=9cm²

P₁/P₂=2/3√3

P₁/9=2/3√3

3√3P₁=2·9

P₁=18:3√3=6√3cm²

 

PΔ=a²√3:4

6√3=a²√3:4

a²√3=4·6√3

a²√3=24√3

a²=24√3:√3=24

a²=24

a=√24=√4·√6=2√6cm

wysokosc Δ h=a√3:2=(2√6·√3):2=2√18:2=√18=√2·√9=3√2cm

 

odp:wysokosc  Δ rownobocznego wynosi 3√2cm