1. Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 20 .... Question from @Oluska999

January 2019 1 17 Report

1. Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 20 cm . Obliczu objętość tego stożka .
Powinno wyjść V=125√15/3

2.Powierzchnię boczną stożka tworzy wycinek koła o polu 6π i kącie środkowym 60 stopni .Obliczu pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Powinno wyjść 7π

waaldiigam 1)
Aby obliczyć objętość stożka trzeba nam 2 rzeczy: wysokości i średnicy/promienia podstawy. Wysokość Obliczymy z pitagorasa. Średnicę pola podstawy obliczymy w następujący sposób;

Obliczymy najpierw obwód dużego koła a potem podzielimy przez 4, wyjdzie nam jedna ćwiartka. Ta jedna ćwiartka to obwód małego koła, czyli podstawy, znając jego obwód policzymy promień.

$Ob_d= 2\pi *20cm=40 \pi cm\\ Ob_{dcwiartka}=\frac{1}{4}*40\pi cm=10\pi cm\\ Ob_p=10\pi cm\\ 2\pi r=10\pi cm\\ 2r=10cm\\ r=5cm$

$l^2=h^2+r^2\\ h^2=l^2-r^2\\ h=\sqrt{l^2-r^2}\\ h=\sqrt{(20cm)^2-(5cm)^2}\\ h=\sqrt{375cm^2}\\ h=5\sqrt{15}cm$

$V= \frac{1}{3}* 5 \sqrt{15} * \pi * 5^2= \frac{125 \sqrt{15}\pi }{3}$

Zadanie 2.

$P_b= \frac{1}{6}*\pi l^2\\ 6\pi= \frac{1}{6}*\pi l^2\\ 6= \frac{1}{6}* l^2\\ l^2=36\\ l=6\\\\ Ob_w= \frac{1}{6} *2\pi l\\ Ob_w= \frac{1}{3} *\pi 6\\ Ob_w=2\pi$

$Ob_p=2\pi\\ 2\pi r=2\pi\\ r=1$

$P_p=\pi r^2\\ P_p=\pi*1^2\\ P_p=\pi$

$P_{pb}=P_b+P_p\\ P_{pb}=6\pi + \pi = 7\pi$

2 votes Thanks 1