Question

Witam!!

Potrzebuję pomocy w zadaniach z trygonometrii na poziomie rozszerzonym.

1. Wiedząc, że tgx= -15/8 i x∈(7/2π,4π) oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x.

2.Rozwiąż równania i nierówności

a) sin(x+π/3)= -1

b) +2sinx-1=0

c) cos5x+cosx=0

d) ctgx≥-1

e) 2sinx+√3≥0

3. Pod jakim kątem nachylona jest do osi x prosta przechodząca przez punkty (0,1) oraz (3,1+√3)?

Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś uporał się z tym już dziś.

Z góry dziękuję za rozwiązanie zadań i pozdrawiam.

Answer 1

1.

tgx=sinx/cosx i sin²x+cos²x=1

 

sinx/cosx=-15/8

sinx=-cos15/8

225/64 cos²x+cos²x=1

289/64 cos²x=1

cos²=64/289

cosx= 8/17 (III cw)

sinx= -15/8*8/17= -15/17

2.

a)

x+π/3=3/2π+2kπ/-π/3

x=7/6π+2kπ

b)

1-sin²x+2sinx-1=0

2sinx-sin²x=0

sinx(2-sinx)=0

sinx=0 v sinx=2∉D

x=kπ

c)

2cos3xcos2x=0

cos3x=0 v cos2x=0

3x=π/2+2kπ v 3x=-π/2+2kπ v 2x=π/2+2kπ v 2x= -π/2+2kπ

x=π/6+2/3kπ v x=-π/6+2/3kπ v x=π/4+kπ v x=-π/4+kπ

d)

ctgx≥-1

x∈(kπ; 3/4π+kπ>

e)

sinx=-√3/2

sinx=sin(π-x)

x=-π/3+2kπ v x=(4/3π+2kπ)

x=5/3π+2kπ

1=b

1+√3=3a+1

a=√3/3

a=tgα

α=π/6=30⁰