Question

Podaj postać ogólną i kanoniczną:
f(x)=-8x2 + 64x-128
Rozwiąż równania i nierówności:
a) x2+4x-5=0
b) 2x2+5x-12=0
c) (2x-1)2 >16
d) x(x+6) ≤ 9(4x-9)
e) 3x2 + 5x -12 = 0
f) 2x2 - 1 2/3 x - 1 1/3= 0

Answer 1

Y=-8x²+64x-128 - postać ogólna
-8x²+64x-128=0
-x²+8x-16=0
Δ=64-4*(-1)*(-16)=64-64=0
W(-b/2a,-Δ/4a)
W(-8/-2,-0/-4)=(4,0)
y=-8(x+4) - kanoniczna

Answer 2

1.
f(x)=-8x²+64x-128
postać ogólna funkcji: f(x)=ax²+bx+c
-8x²+64x-128=0/:(-8)
x²-8x+16=0

f(x)=x²-8x+16

postać kanoniczna: f(x)=a(x-p)²+q
p=-b/2a

q=-Δ/4a

f(x)=-8x²+64x-128

p=-64/2*(-8)
p=-64/(-16)
p=4

Δ=b²-4ac
Δ=64²-4*(-8)*(-128)=4096-496=0
q=0/4*(-8)
q=0

y=-8(x-4)²


a)
x²+4x-5=0

Δ=b²-4ac
Δ=4²-4*1*(-5)=16+20=36
√Δ=6

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={-4+6}/2*1 x₂={-4-6}/2*1
x₁=2/2 x₂=-10/2
x₁=1 x₂= -5

b)
2x²+5x-12=0

Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*2*(-12)=25+96=121
√Δ=11

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={-5+11}/2*2 x₂={-5-11}/2*2
x₁=6/4 x₂=-16/4
x₁=3/2 x₂= -4

c)(2x-1)²>16
4x²-4x+1>16
4x²-4x-15>0

Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4*4*(-15)=16+240=256
√Δ=16

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={4+16}/2*4 x₂={4-16}/2*4
x₁=20/8 x₂=-12/8
x₁=5/2=2½ x₂= -3/2=-1½

rysujemy oś liczbową ,zaznaczamy punkty -1½ i 2½ , ramiona do góry

rozwiązaniem jest przedział: x∈(-∞ ,-1½)u(2½,+∞)

d)
x(x+6)≤ 9(4x-9)

x²+6x≤ 36x-81
x² -30x+81≤0


Δ=b²-4ac
Δ=(-30)²-4*1*81=900- 324=576
√Δ=24

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={30+24}/2*1 x₂={30-24}/2*1
x₁=54/2 x₂=6/2
x₁=27 x₂=3

tak samo jak w podpunkcie d

x∈<3,27>

e)
3x²+5x-12=0

Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*3*(-12)=25+144=169
√Δ=13

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={-5+13}/2*3 x₂={-5-13}/2*3
x₁=8/6 x₂=-18/6
x₁=4/3 x₂= -3

f)
2x²-1⅔x-1⅓ =0

Δ=b²-4ac
Δ=(1⅔)²-4*2*(-1⅓)=25/9+96/9=121/9
√Δ=11/3=3⅔

x₁={-b+√Δ}/2a oraz x₂={-b-√Δ}/4a

x₁={1⅔+3⅔}/2*2 x₂={1⅔-3⅔}/2*2
x₁=5⅓/4 x₂=-2/4
x₁=4/3 x₂= -½