Question

Cześć, proszę o pomoc w dwóch zadaniach.
1)Dla jakich wartości parametru m równanie x²+mx+m=0 ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 2? Odp:m ∈ (-1i1/3 , 0) w sumie (4 , +∞).
2) Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=√[(m²-1)x²+2(m-1)x+2] <-{[całe wyrazenie pod pierwiastkiem] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Odp: m ∈ (-∞ , -3> w sumie <1 , +∞).

Answer 1

1.
 x²+mx+m=0

Δ=m²-4m>0
m(m-4)>0
m∈(-∞,0)U(4,∞)

xmax=(-m+√(m²-4m))/2<2
-m+√(m²-4m)<4
√(m²-4m)<4+m  | m>-4
m²-4m<m²+8m+16
12m>-16
m>-4/3
m>-1 1/3

Łączne rozwiązanie:
m∈(-1 1/3,0)U(4,∞)

2.
f(x)=√[(m²-1)x²+2(m-1)x+2]    D=R

(m²-1)x²+2(m-1)x+2 ≥ 0
Δ=4(m-1)²-8(m²-1) = 4m²-8m+4-8m²+8 = -4m²-8m+12≤0
m²+2m-3≥0
Δ2=4+12=16
m1=(-2-4)/2 = -3
m2=(-2+4)/2 = 1
m∈(-∞,-3>U<1,∞)

(m²-1)>0
(m-1)(m+1)>0
m∈(-∞,-1)U(1,∞) (****)
Dla m∈{-1,1} mamy funkcję liniową:
2(m-1)x+2≥0 dla m∈R
b=2>0 więc
2(m-1)=0
m=1   (****)
m∈(-∞,-1)U<1,∞)

Łączne rozwiązanie:
m∈(-∞,-3>U<1,∞)