Question

Cześć, proszę o pomoc w dwóch zadaniach.
1)Dla jakich wartości parametru m równanie x²+mx+m=0 ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 2? Odp:m ∈ (-1i1/3 , 0) w sumie (4 , +∞).
2) Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=√[(m²-1)x²+2(m-1)x+2] <-{[całe wyrazenie pod pierwiastkiem] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Odp: m ∈ (-∞ , -3> w sumie <1 , +∞).

Answer 1

1.
Δ=m²-4m>0
m(m-4)>0
D=(-∞,0) u (4, +∞)
x1-2<0
x2-2<0
(x1-2)(x2-2)>0
x1*x2-2x1-2x2+4>0
wzory Viete'a
x1*x2-2(x1+x2)+4>0
m-2*(-m)+4>0
m+2m+4>0
3m>-4
m>-4/3
Odp. m∈(-4/3,0) u (0,+∞)
2.
m²-1>0  i  Δ≤0
dla m=1 f(x)=√2
D: m∈(-∞,-1) u <1,+∞)
Δ=4(m-1)²-4(m²-1)*2=4m²-8m+4-8m²+8=-4m²-8m+12≤0  /:(-4)
m²+2m-3≥0
m²-m+3m-3≥0
m(m-1)+3(m-1)≥0
(m-1)(m+3)≥0
m∈(-∞,-3> u <1,+∞)
Wspolna czesc:
Odp. m∈(-∞,-3> u <1,+∞)