Question

1.Dany jest trójkąt prostokątny ABC,którego obwód jest równy 40cm,a promień okręgu wpisanego ma długość 2cm.Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
r = /AK/ = /OM/ =/ / = / / =2CM
x = /MC/ =/ /
y = /KB/ =/ /
2y+2y+4= (cm)
x+y= (cm)
Odp. Długość przeciwprostokątnej jest równa cm.
2.Na trójkącie prostokątnym ABC,w którym miara kąta ABC jest równa 90 stopni,opisano okrąg o środku S i wpisano w niego okrąg o środku O.Miara kąta SCO jest równa 12 stopni.Kąty trójkąta maja miary:
a 90,12,75 stopni
b 90,66,24 stopni
c 90,57,33 stopni
d 90,45,45 stopni

Answer 1

Zadanie 1.
Mamy trójkąt charakterystyczny 30,60,90
najkrótszy bok równy x (przyprostokątna z zadania)
pośredni równy x√3   (nieistotny w tym zadaniu)
najdłuższy równy 2x (przeciwprostokątna, dłuższa od przyprostokątnej o 4)

2x = x +4
x = 4



Zadanie 2.
prostokąt o bokach a i b, jeśli do a dodamy 1 i od b odejmiemy 1 to otrzymamy kwadrat czyli a + 1 = b - 1
obwód równy 10 więc 2a + 2b = 10
Układ równań

a + 1 = b - 1
2 a + 2 b =   10
 
b = a + 2
2a + 2(a + 2) = 10  ->  2a + 2a + 4 = 10  ->  4a = 6   -> a = 1,5

b = 1,5 + 2      ->    b = 3,5