Question

Jak rozwiązuje się metodą podstawiania i metodą przeciwstawnych współczynników.

Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnycz współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem, która metoda jest wygodniejsza.

a)

{ 2x+3y= 0,5

{ 3x+y= -1

b)

{ 2x+y= 14

{ 8x+1/2y= 35

c)

{ 3x+4y= 2

{ 5x+7y= 1

Proszę o dokładne objaśnienie do tego zadania. ( tzn. dlatego to jest obliczone tak, a nie inaczej, czemu to się tu znajduje i wgl. )

Pilne, daje naj . !

Answer 1

Metoda podstawiania polega na tym że z jednego z równań wyznaczamy niewiadomą i potem podstawiamy ją do drugiego równania. Troszkę masło maślane. może spróbuję to zobrazować na przykładzie a).
Łatwiej nam będzie wyznaczyć Y z drugiego równania dlatego że przy Y nie mamy żadnej cyferki i wystarczy, że 3x przeniesiemy na drugą stronę.

Będzie to wyglądać tak:

2x+3y=0,5     - pierwsze równanie tylko przepisujemy

w drugim równaniu tak jak mówiłam po jednej str ma zostać tylko Y czyli 3x ze zmienionym znakiem przenosimy na drugą str. równanie będzie wyglądać tak: 3x+y=-1  /-3x
                                                                                                                       y=-1-3x
teraz Y wstawiamy do pierwszego równania: 2x+3(-1-3x)=0,5

wymnażamy: 2x+(-3-9x)=0,5

opuszczamy nawias: 2x-3-9x=0,5

redukujemy wyrazy podobne: -3-7x=0,5

i rozwiązujemy dalej:  -3-7x=0,5 / +3

                                       -7x= 3,5 / *( -1/7)

                                       x= -1/2

mamy już X wię podstawiamy do dowolnego równania i obliczamy Y. Przykładowo do 2 równania(3x+y= -1) w miejsce x wstawiamy -0,5 . Czyli mamy: 3*(-0,5)+y=-1

wymnażamy: -1,5+y=-1
-1,5 przenosimy na drugą str ze zmienionyum znakiem, mamy wynik: y=0,5

 

czyli ostateczne

x=-0,5

y=0,5