Question

1. Rozwiaz układy równań metoda przeciwnych współczynników.

a)
5v(indeks dolny 1)+ 4v(indeks dolny 2)=4
7v(indeks dolny 1)+ 5v (indeks dolny 2)= 6

b)
4x +5y= 12,3
3x - 2y= - 4

c)
3x - 0,2 y =35
2,5x - 5y= 5

2.Rozwiąż podane układy rownań metoda podstawiania ORAZ metodą przeciwnych współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem, która metoda jest wygodniejsza.
a) 2x+3y=0.5
3x+y= - 1

b) 2x + y= 14
8x + 1/2y = 35

c) 3x +4y=2
5x+7y=1

Answer 1

A) 5v₁+4v₂=4 /*5 → 25v₁+20v₂=20
7v₁+5v₂=6 /*(-4) + -28v₁-20v₂=-24
__________________
-3v₁=-4 /:(-3)
v₁= 4/3

v₁=4/3 → v₁=4/3 → v₁=4/3 → v₁=4/3 →
5*4/3+4v₂=4 20/3+4v₂=4 4v₂=4- 20/3 4v₂=4-6⅔

v₁=4/3 → v₁=4/3 → v₁=4/3
4v₂=-2⅔ /*4 v₂=-12/3 v₂=-4


b) 4x +5y= 12,3 /*2 → 8x+10y=24,6
3x - 2y= - 4 /*5 + 15x-10y=-20
____________________
23x=4,6/:23
x=0,2

x=0,2 x=0,2 x=0,2 x=0,2
4*0,2+5y=12,3 5y=12,3-0,8 5y=11,5 /:5 y=2,3

c) 3x - 0,2 y =35 /*5 15x-y=175
2,5x - 5y= 5 /:(-5) + -0,5x+y=-1
__________________
14,5x=174 /:14,5
x=12

x=12 x=12 x=12 x=12
15*12-y=175 -y=175-180 -y=-5 y=5