Question

1. Dane jest równanie 4-y+2x=0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?
A. 2x+y=3
B.x-1/2y+2=0
c.1/4y-1/2x=8
d. 3x+y+5=0
2. Liczba ( jestrówna
a.2
b.4
c.
d.
3. Wskaż dziedzinę funkcji

Answer 1

1.
4 - y + 2x = 0
2x - y = -4

a)
2x - y = -4
2x + y = 3
----------------  +
4x = -1    /:4
x = -¹/₄
y = 3 - 2 *(-1/4) = 3 + 2/4
y = 3¹/₂ 
{x = -¹/₄
{y = 3¹/₂

b)
2x - y = -4
x - ¹/₂y = -2      |*(-2)

2x - y = -4
-2x + y = 4
---------------  +
0 = 0,  układ nieoznaczony

c)
2x - y = -4
-¹/₂x + ¹/₄y = 8    |*4

2x - y = -4
-2x + y = 32
----------------  +
0 = 28
0 ≠ 28,  układ sprzeczny

d)
2x - y = -4
3x + y = -5
---------------  +
5x = -9      /:5
x = -⁹/₅ 
y = 4 + 2 *(-⁹/₅) = 4 - ¹⁸/₅
y = ²/₅
{x = -⁹/₅
{y = ²/5

Odp. Układ sprzeczny tworzy układ C).