Question

Panowie. Mam prośbę. Chodzi o zadanie z funkcji kwadratowej. W internecie są wszędzie odpowiedzi ale nigdzie nie ma tego wytłumaczonego. Ponoć korzysta się tutaj z wzorów skróconego mnożenia ale ja tego nie mogę ogarnąć skąd biorą się takie odpowiedzi. proszę o rozwiązanie tego zadania z dokładnym wytłumaczeniem krok po kroku co robić żeby to było dobrze. pozdrawiam! dla najlepszego wytłumaczenia daję NAJ.

Zad. 11/44 zb

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj wzór tej funkcji w postaci iloczynowej ( o ile to mozliwe) bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogolnej:

a)f(x) = (x-1) do potegi 2 -4

b) f(x)=-1(x+3) do potegi 2+9

c) f(x)= 4(x-5)do potegi 2 -16

d) f(x)= -9(x+2) do potegi 2+36

e) f(x)=2(x-3) do potegi 2 + 4

f) f(x)=-1/2(x+7)do potegi 2 -1

Answer 1

a) z postaci kanonicznej wynika, źe a=1, p=1, q=-4

podstawiając do odpowiednich wzorów mamy : p=-b/2a czyli b=p*(-2a)=1*(-2)=-2

q=-delta/4a czyli delta=q*(-4a)=-4*(-4)=16

więc a=1, b=-2, delta=16

ze wzoru na delte : (-2)do drugiej - 4* 1*c=16

4-4c=16

-4c=12

c=-3 , x1=-b-pierwiastek z delty/2a=2-4/2=-1, x2=2+4/2=3 więc wzór w postaci iloczynowej  f(x)=a(x-x1)(x-x2)

 f(x)=(x+1)(x-3)

więcej nie chce mi sie pisać, robisz podobnie wg wzorów

Answer 2

 a)f(x) = (x-1) do potegi 2 -4

stosując wzór skróconego mnozenia

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

f(x)=(x-1)^2 -  2^2

czyli

a=x-1  b=2

 

f(x)=[(x-1)-2][(x-1)+2]

f(x)=(x-3)(x-1)-postać kanoniczna

 

c)f(x)=4(x-5)do potegi 2 -16

f(x)=4(x-5)^2-4^2

a= 2(x-5)

b=4

postać kanoniczna

f(x)=[2(x-5)-4][2(x-5)+4]

f(x)=(2x-14)(2x-6)

f(x)=2(x-7)2(x-3)

f(x)=4(x-7)(x-3)