Question

Wytłumaczcie mi te zad. Rozwiazanie już jest tylko proszę mi wyjaśnić skąd się to wszystko po kolei wzieło.
Polecenie:
Oblicz odległośc między prostymi.
a) x-2y-4=0 i y=1/2x+6

Answer 1

A)




Aby znaleźć odległość między prostymi musimy znaleźć odległość punktu leżącego na jednej z prostych od drugiej prostej.

Wybieramy sobie dowolny punkt leżący na prostej
W tym wypadku wzięto punkt A o pierwszej współrzędnej  równej 2.
Aby policzyć drugą współrzędną musimy 2 podstawić do równania tej prostej.


Wstawiamy x=2 i obliczamy y







Zatem punkt A ma współrzędne

Ponieważ we wzorze na odległość punktu od prostej występuje postać ogólna prostej, musimy równanie drugiej prostej sprowadzić do takiej postaci.






Współczynniki to:






Obliczamy odległość punktu A od prostej

Wzór na odległość punktu P od prostej (postać prostej )