Question

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=|x 2| i y=-1/2x+4. Proszę o opisanie jak wyznaczyć punkty pierwszej funkcji.

Answer 1

y = I x - 2 I        ( po uzgodnieniu z autorem zadania)

 

Sposoby rysowania:   1.   Narysować  wykres  funkcji  y = I x I  i przesunąć go o 2 jednostki

                                             w prawo.    (p = 2  w postaci kanonicznej).   

                               lub   2.  Narysować wykres prostej  y = x-2   i  część prostej

                                            leżącą powyżej osi x  pozostawić,

                                            a część położoną poniżej osi x  odbić symetrycznie

                                            względem osi x.

Wykonam  sposobem 2.

y = x -2,        punkty  do narysowania prostej:   (0, -2),  (2 , 0),  (4, 2)

    Wykres w załączniku.

Druga funkcja:   y = -½ x  + 4 ,        punkty:   (0, 4), (2, 3), (4, 2)  

Z załączonego wykresu wynika, że obszarem ograniczonym wykresami danych funkcji jest  Δ ABC.

Jego pole  można obliczyć następująco:

    P ABC = P CDE  - (P ACD   + P AEB ) = ½ · 12 · 6 - ( ½·6·6 + ½· 6 · 2 )=

                 = 36 - (18 + 6) = 36 - 24 = 12 [ j² ]

Odp.  Pole obszaru ograniczonego wykresami danych funkcji jest równe  12 j².