Question

Wyrażenia wymierne:

Skróć ułamki:

a) x²+x-2/x²+2x-3

b) 4x²+4x+1/2x²+3x+1

Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie.

Answer 1

≠
a)

x² + x - 2/x² + 2x - 3

D: x² + 2x - 3 ≠ 0

x² + 2x - 3 ≠ 0

x² - 1 + 2x - 2 ≠ 0

(x - 1)(x + 1) + 2(x - 1) ≠ 0

(x - 1)(x + 1 + 2) ≠ 0

(x - 1)(x + 3) ≠ 0

x - 1 ≠ 0 i x +3 ≠ 0

x ≠ 1 i ≠ x - 3

D : x∈ R \ { -3, 1 }

x² + x - 2/(x - 1)(x + 3) = (x² -1 + x - 1)/(x - 1)(x + 3) =

= [(x - 1)(x + 1) + (x - 1)]/(x - 1)(x + 3) =

= (x - 1)(x + 1 + 1)/(x - 1)(x + 3) =

= (x - 1)(x + 2)/(x - 1)(x + 3) =

= (x + 2)/(x + 3)



b)

4x² + 4x + 1/2x² + 3x + 1

D: 2x² + 3x + 1 ≠ 0

2x² + 2x + x + 1 ≠ 0

2x(x + 1) + x + 1 ≠ 0

(x + 1)(2x + 1) ≠ 0

D : D : x∈ R \ { -1,- 1/2 }


4x² + 4x + 1/2x² + 3x + 1 = (2x + 1)²/ (x + 1)(2x + 1) =

= 2x + 1/x + 1