Question

Równiania wielomianowe

1.Rozwiąż równiania:

j) -1/2x^4+x^3=1/2x^2

k) 18x^5=x^7+3x^6

l) 16x^7+8x^5+x^3=0

Answer 1

j)

-1/2x^4+x^3=1/2x^2

-1/2x⁴+x³-1/2x²=0

-x⁴+2x³-x²=0

-x⁴+x³+x³-x²=0

-x³(x-1)+x²(x-1)=0

(-x³+x²)(x-1)=0

-x²(x-1)(x-1)=0

-x²(x-1)²=0

x=0 ∨ x= 1

 

k)

18x^5=x^7+3x^6

x⁷+3x⁶-18x⁵=0

x⁵(x²+3x-18)=0

x⁵(x²-3x+6x-18)=0

x⁵(x(x-3)+6(x-3))=0

x⁵(x+6)(x-3)=0

x=0 ∨ x=-6 ∨ x=3

 

l)

16x^7+8x^5+x^3=0

x³(16x⁴+8x²+1)=0

x³(16x⁴+4x²+4x²+1)=0

x³(4x²(4x²+1)+1(4x²+1))=0

x³(4x²+1)(4x²+1)=0

x²(4x²+1)²=0

x=0

4x²+1=0

4x²=-1

x²=-1/4 ⇐ brak rozwiązania