Rozwiąż równania wielomianowe : a) x^3-3x^2+4x-12=0 b) x^8-8x^4-9=0 c) /x^3-3x/=2x^2.... Question from @PLMonkeyy

January 2019 1 22 Report

Rozwiąż równania wielomianowe : a) x^3-3x^2+4x-12=0 b) x^8-8x^4-9=0 c) /x^3-3x/=2x^2

ghe A)
$x^3-3x^2+4x-12=0$

$x^2(x-3)+4(x-3)=0$

$(x-3)(x^2+4)=0$

$x-3=0 \ \ \ lub \ \ \ x^2+4=0$

$x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x^2=-4- brak \ rozwiazan$

Odp.:
$x\in \left\{3\right\}$
=======================
b)
$x^8-8x^4-9=0$

$x^8+x^4-9x^4-9=0$

$x^4(x^4+1)-9(x^4+1)=0$

$(x^4+1)(x^4-9)=0$

$(x^4+1)(x^2-3)(x^2+3)=0$

$(x^4+1)(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})(x^2+3)=0$

$x^4+1=0 \Rightarrow x^4=-1- brak \ rozwiazan$

lub

$x- \sqrt{3}=0 \Rightarrow x=\sqrt{3}$

lub
$x+ \sqrt{3}=0 \Rightarrow x=-\sqrt{3}$

lub

$x^2+3=0 \Rightarrow x^2=-3- brak \ rozwiazan$

Odp.:
$x\in \left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}$
=======================
c)
$|x^3-3x|=2x^2$

$x^3-3x=0$

$x(x^2-3)=0$

$x(x-\sqrt{3})(x+ \sqrt{3})=0$

$(x+\sqrt{3})x(x-\sqrt{3})=0$

1.
$x\in \left(- \infty ;- \sqrt{3}\right\rangle$

$-(x^3-3x)=2x^2$

$-x^3-2x^2+3x=0$

$-x(x^2+2x-3)=0\ /:(-1)$

$x(x^2+3x-x-3)=0$

$x[x(x+3)x-(x+3)]=0$

$x(x+3)(x-1)=0$

$x=0 \ \ \ lub \ \ \ x+3=0 \ \ \ lub \ \ \ x-1=0$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3 \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x=1$

Po uwzględnieniu założenia:
$x=-3$
----------------------
2.
$x\in \left(- \sqrt{3};0\right\rangle$
$x^3-3x=2x^2$

$x^3-2x^2-3x=0$

$x(x^2-2x-3)=0$

$x(x^2-3x+x-3)=0$

$x[x(x-3)x+(x-3)]=0$

$x(x-3)(x+1)=0$

$x=0 \ \ \ lub \ \ \ x-3=0 \ \ \ lub \ \ \ x+1=0$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x=-1$

Po uwzględnieniu założenia:
$x=0\ \ \ lub \ \ \ x=-1$
----------------------
3.
$x\in \left(0;\sqrt{3}\right\rangle$

$-(x^3-3x)=2x^2$

$-x^3-2x^2+3x=0$

$-x(x^2+2x-3)=0\ /:(-1)$

$x(x^2+3x-x-3)=0$

$x[x(x+3)x-(x+3)]=0$

$x(x+3)(x-1)=0$

$x=0 \ \ \ lub \ \ \ x+3=0 \ \ \ lub \ \ \ x-1=0$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3 \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x=1$

Po uwzględnieniu założenia:
$x=1$
----------------------
4.
$x\in\left( \sqrt{3};+ \infty \right)$

$x^3-3x=2x^2$

$x^3-2x^2-3x=0$

$x(x^2-2x-3)=0$

$x(x^2-3x+x-3)=0$

$x[x(x-3)x+(x-3)]=0$

$x(x-3)(x+1)=0$

$x=0 \ \ \ lub \ \ \ x-3=0 \ \ \ lub \ \ \ x+1=0$

$. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x=-1$
Po uwzględnieniu założenia:
$x=3$

Z1,2,3 i 4
$x\in\left\{-3;-1;0,1,3\right\}$