Question

Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x)=-1/2x2+bx+c
a) wyznacz wpółczynniki b i c, a następnie naszkicuj wykres funkcji f.
b) dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2?

Answer 1

A)
f(x) = 1/2x^2 + bx + c
Ponieważ liczzby -2 i 4 są miejscami zerowymi więc postać iloczynowa f. kwadratowej będzie miała postać:
f(x) = a(x+2)(x-4)
Wiemy że a = 1/2
f(x) = 1/2(x+2)(x-4) = 1/2(x^2-4x+2x-8) = 1/2(x^2 - 2x - 8) = 1/2x^2 - x - 4
Jak widać b = -1 i c = -4

f(x)= 1/2x^2 - x - 4
Wierzchołek: W = (p,q)
p = -b/2a = 1
q = f(1) = 1/2*1-1-4 = -4,5
Ponieważ a >0 parabola ma ramiona zwrócone w górę.
Wykres w załaczniku.

b)
g(x) = x+2
f(x)>g(x)
1/2x^2 - x - 4 > x+2
1/2x^2 - x - x - 4 - 2>0
1/2x^2 - 2x - 6 >0
Δ = (-2)^2 - 4*1/2*(-6) = 4 + 12 = 16
√Δ = 4
x₁ = (2-4)/(2*1/2) = -2
x₂ = (2+4)/(2*1/2) = 6

Odp.: Dla x∈ (-∞;-2)∨ (6; ∞) funkcja f(x) leży powyżej funkcji g(x)