Question

Dany jest wzór funkcji f w postaci ogólnej,

Oblicz- miejsca wzorowe, współrzedne wierzchołka paraboli która jest wykresem tej funkcji

a)f(x)=-1/2x²+2

b)f(x)=-x²+2x-2

Answer 1

a) postac ta jest jednoczesnie postacia ogolna i kanoniczna

p=0, q=2

W(0;2)

Δ=4

x₁=2 v x₂=-2

b)

Δ=4-8=-4  brak miejsc zerowych

p=-b/2a=-2/(-2)=1

q=-Δ/4a= 4/(-4)=-1

f(x)=-(x-1)²-1

W(1;-1)

Answer 2

a]

f(x)=-1/2x^2+2

 

 

   -1/2x^2+2=0

    -1/2x^2=-2

     x^2=-2*(-2)

      x^2=4

 x1=-2   i    x2=2

miejsca zerowe to:

x1=-2   i    x2=2

obliczamy p i q

p to liczba jednakowo oddzielona od x1 i x2, czyli tutaj jest 0

p=0

q liczymy ze wzoru funkcji:

   -1/2x^2+2=-1/2*0+2=0+2=2

czyli, współrzędne wierzchołka paraboli to W(0,2)

 

 

b]

f(x)=-x^2+2x-2

delta=4-4*(-1)*(-2)=4-8=-4

delta<0, czyli nie ma miejsc zerowych

współrzędne wierzchołka:

p=-b/2a=-2/-2=1

q=-delta/4a=-(-4)/4*(-1)=4/-4=-1

W=(1,-1)

(wykres tec ma ramiona skierowane w dół, bo a jest ujemne)