Wyrażenia wymierne
ćw. 1
Podaj dziedzinę wyrażenia:
a) x^2-4/x+2
b) 3x^5-2x^2+x-1/9x-6
c) x^3-x^2+9/-2x+7
d) 2x^2-3x+11/-15x-12
e) -x^2+3x+8/-2/3-4x
f) 6x^4-2x^2+x+3/0,4x+0,5
ćw. 2
Podaj dziedzinę wyrażenia. Oblicz jego wartość dla x=1 oraz x=-1
a) 3x^5+2x^3+x/x^2-9
b) 6x^2+3x-7/4x^2-25
c) 19x^4+8x^3-6/x^2-3x
d) 6x^2-5x+1/2x^2+5x
e) 6x-9/x^2+5x+6
f) 4x^3+2x+1/2x^2-7x+6
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
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1.
a). x+2≠0
x≠-2
D∈R-{-2}
b). 9x-6≠0
9x≠6
x≠⅔
D∈R-{⅔}
c). -2x+7≠0
-2x≠-7
x≠3½
D∈R-{3½}
d). -15x-12≠0
-15x≠12
x≠-12/15
D∈R-{-12/15}
e). -⅔-4x≠0
-4x≠⅔
x≠-⅙
D∈R-{-⅙}
f). 0,4x+0,5≠0
0,4x≠-0,5
x≠-1¼
D∈R-{-1¼}
2.
a). 3x^5+2x^3+x/x^2-9 x²-9≠0
dla 1: x²≠9
3+2+1/1²-9 x≠3 ∧ x≠-3
6/-8= -0,75 D∈R-{3;-3}
dla -1:
-3-2-1/-8
-6/-8=0,75
b). 6x^2+3x-7/4x^2-25 4x²-25≠0
dla 1: 4x²≠25
6+3-7/4-25=2/-21=-2/21 x²≠25/4
dla -1: x≠5/2 ∧ x≠-5/2
6-3-7/4-25=-4/-21=4/21 D∈R-{5/2;-5/2}
c). 19x^4+8x^3-6/x^2-3x x²-3x≠0
dla 1: x(x-3)≠0
19+8-6/1-3=21/-2=-10,5 x≠0 ∧ x≠3
dla -1: D∈R-{0;3}
19-8-6/1+3=5/4
d). 6x^2-5x+1/2x^2+5x 2x²+5x≠0
dla 1: x(2x+5)≠0
6-5+1/2+5=2/7 x≠0 ∧ x≠-2½
dla -1: D∈R-{0;-2½}
6+5+1/2-5=12/-3=-4
e). 6x-9/x^2+5x+6 x²+5x+6≠0
dla 1: Δ=25-24=1 √Δ=1
6-9/1+5+6=-3/12=-¼ x₁=-5-1/2=-3 x₂=-5+1/2=-2
dla -1: D∈R-{-3;-2}
-6-9/1-5+6=-15/2=-7½
f). 4x^3+2x+1/2x^2-7x+6 2x²-7x+6≠0
dla 1: Δ=49-48=1 √Δ=1
4+2+1/2-7+6=7/1=7 x₁=7-1/4=3/2 x₂=7+1/4=2
dla -1: D∈R-{3/2;2}
-4-2+1/2+7+6=-5/15=-⅓