Question

Funkcja f(x)=1/3x^3-1/2x^2-6x+1:
a) jest rosnąca w zbiorze (nieskończoności,-2) i (3,nieskończoności)
b) jest malejąca w przedziale (-2,3)
c)ma jedno miejsce zerowe
d)ma trzy miejsca zerowe
Proszę o rozpisanie tej funkcji i uzasadnienie

Answer 1

F'(x)=3*1/3 x²-2*1/2x-6
f'(x)=x²-x-6
x²-x-6>0
x²-3x+2x-6>0
x(x-3)+2(x-3)>0
(x-3)(x+2)>0
m.z. x=3, x=-2
Badamy znaki pochodnej i extrema:
_____-2_____3______>
 +   + max _  _ min + + 
Funkcja rosnaca gdy x∈(-∞,-2) u (3,+∞),
malejaca gdy x∈(-2,3).
Ma trzy miejsca zerowe.