Question

rozwiąż rownanie:

a) x-3x2=0

b)-2x2+3x-7=0

c)1/2x2-5x+3=0

d) 3x4+5x2-12=0

rozwiąż układ równan:

x2-y2=0

2x+y=1

Answer 1

a)

-3x²+x=0

x(-3x+1)=0

x=0   lub   -3x+1=0

x=0   lub   x=1/3

b)

-2x²+3x-7=0

a=-2

b=3

c=-7

Δ=b²-4ac

Δ=3²-4·(-2)·(-7)=9-56=-47

Δ<0

równanie nie ma rozwiązań

c)

0,5x²-5x+3=0

a=0,5

b=-5

c=3

Δ=b²-4ac

Δ=(-5)²-4·0,5·3=25-6=19

√Δ=√19

x₁=√19-(-5)=5+√19

x₂=-√19-(-5)=5-√19

d)

Tutaj:

t=x²

3t²+5t-12=0

a=3

b=5

c=-12

Δ=b²-4ac

Δ=5²-4·3·(-12)=25+144=169

√Δ=13

t₁=13-5/6=1⅓

t₂=-13-5/6=-3

 

Teraz:

 

t=x²

-3=x²

równanie sprzeczne

 

1⅓=x²

x²=12/9

x₁=⅔√3

x₂=-⅔√3

 

Układ równań:

 

x²-y²=0

2x+y=1

 

y=1-2x

x²-(1-2x)²=0

 

y=1-2x

x²-1-4x²+4x=0

Zajmę się teraz drugim równaniem:

 

-3x²+4x-1=0

a=-3

b=4

c=-1

Δ=b²-4ac

Δ=4²-4·(-1)·(-3)=16-12=4

√Δ=2

x₁=2-4/-6=⅓

x₂=-2-4/-6=1

 

Teraz podstawiam:

 

2·⅓=1-y

y=⅓

Rozwiązanie:

x=⅓

y=⅓

 

i

 

2·1=1-y

y=-1

Rozwiązanie:

x=1

y=-1