Question

1. Wyznacz 2S-3T dla:a) S=3x^2-2x+1
T=2x^2+4x-5

b) S=-3x^2+x
T=2x^3+6-2x^2

2. Wyznacz iloczyn a następnie oblicz:
a) dla x=-1
(5x^2-3)(-x+3x^2+1)

b) dla x=1/2
(4-1/2x)(1/2+4x+x^2)

3. Za pomocą wzorów skróconego mnożenia wyznacz:
a) (2-x)(4+x^2)(x+2)
b) (2pierwiastek z 3 +x)^2
c) (pierwiastek z 3 -x)(x+pierwiastek z 3)(x^2+3)
d) (x-2pierwiastek z 2)^2

4. Rozwiąż:

a) -3x^2+8x-4=0
b)1/2x^2-4x+2=0

Answer 1

1) a) 2S-3T=2(3x²-2x+1)-3(2x²+4x-5)=6x²-4x+2-6x²-12x+15=-16x+17
b) 2S-3T=2(-3x²+x)-3(2x³+6-2x²)=-6x²+2x-6x³-18+6x²=-6x³+2x-18
2) a) (5x²-3)(-x+3x²+1)=-5x³+15x^4+5x²+3x-9x²-3=15x^4-5x³-4x²+3x-3
jezeli x=-1 wtedy 15*(-1)^4-5*(-1)³-4*(-1)²+3*(-1)-3=15+5-4-3-3=10
b) (4-1/2x)(1/2+4x+x²)=2+16x+4x²-1/4x-2x²-1/2x³=-1/2x³+2x²+15 3/4x+2
jezeli x=1/2
wtedy -1/2*(1/2)³+2*(1/2)²+63/4*1/2+2=-1/16+1/2+63/8+2/1=
=-1/16+8/16+126/16+32/16=165/16=10 5/16=10,3125
3.a) (2-x)(4+x²)(x+2)=(2-x)(2+x)(4+x²)=(4-x²)(4+x²)=16-x^4 (x do potegi 4)
b)(2√3+x)²=(2√3)²+2*2√3*x+x²=12+4√3x+x²
c) (√3-x)(x+√3)(x²+3)=(√3-x)(√3+x)(3+x²)=((√3)²-x²)(3+x²)=(3-x²)(3+x²)=9-x^4
d) (x-2√2)²=x²-2*2√2x+(2√2)²=x²-4√2x+8
4.a) -3x²+8x-4=0      :(-1)
3x²-8x+4=0
(3x²-6x)-(2x-4)=0
3x(x-2)-2(x-2)=0
(x-2)(3x-2)=0
x-2=0 lub 3x-2=0
  x=2 lub x=2/3
Odpowiedz x=2 lub x=2/3
b) 1/2x²-4x+2=0    *2
x²-8x+4=0
Δ=(-8)²-4*1*4=64-16=50
√Δ=√50=√25*√2=5√2
 x1=(8+5√2)/2
x2=(8-5√2)/2
Odpowiedz x1=(8+5√2)/2      x2=(8-5√2)/2
P.S. trzeba znac wzory
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)(a+b)=a²-b²
dla rownania ax²+bx+c=0 mamy Δ=b²-4ac; x1=(-b+√Δ)/2a  x2=(-b-√Δ)/2a
Zicze powodzenia!